本文包含两部分研究内容。第一部分是对强作用和电磁作用主导的α衰变和结团放射性的研究。自从Gamow的开创性研究工作，人们做出了大量的努力来定量地描述α衰变和结团放射性半衰期，研究方法主要是采用半经典WKB近似计算隧穿几率。考虑到α衰变和结团放射性是典型的量子隧穿效应，采用半经典图像进行描述显然不太自洽。为此，我们着重讨论研究α衰变的量子方法：推广的密度依赖结团模型(GDDCM)和多道结团模型(MCCM)。第二部分是对弱作用和电磁作用主导的β衰变的研究。众所周知，早期研究β衰变的理论模型是基于稳定线附近原子核的实验数据建立的，如何将这些模型外推以研究远离稳定线的原子核，目前已成为一个很活跃的研究课题。在这篇工作中我们对偶偶核的β衰变半衰期进行了新的计算，特别是最近测量的滴线附近奇特核的β衰变。　　 在论文第一部分，研究工作由唯象分析到微观研究，在微观研究中，再由球形系统到形变系统，由简单系统到复杂系统。研究内容包含五个章节，从第二章到第五章：　　 在第二章中，具体研究原子核半衰期的本福特定律和α衰变、结团放射性半衰期的统一规律。自然界中一个有趣的现象，即本福特定律，一堆数据中，以1为首位数字的数出现几率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数字，以它为首的数出现几率就越低。我们分析了627个α衰变半衰期数据、2059个β衰变半衰期数据以及3177个核素总半衰期数据，发现它们都惊人地符合本福特定律。进一步研究表明本福特定律的成立与半衰期的指数规律密切相关。另一方面，考虑到α衰变与结团放射性本质上都是势垒隧穿过程，我们直接从WKB隧穿几率推导它们半衰期的统一公式，并发现同一公式、同一组参数可以很好地同时描述α衰变和结团放射性半衰期，这表明我们成功获得了α衰变和结团放射性的统一唯象描述。　　 在第三章中，根据量子理论，并结合密度依赖结团模型，我们建立了计算α衰变半衰期的量子模型--推广的密度依赖结团模型。在此模型中，α衰变被描述为从孤立的准束缚态(α结团处于母核内部)到散射态(α粒子跑出母核)的演化，衰变核看作一个α结团与子核构成的两体系统。α粒子与子核间的相互作用势，包括库仑势与核势，由双折叠模型加有效核子-核子作用构造。这种相互作用势已被广泛应用于描述熔合反应中的势垒、原子核散射、原子核衰变以及束缚态性质。最后，我们可以将衰变宽度表达为准束缚态波函数、散射态波函数以及两种情况下相互作用势差异的交叠积分，再计入α结团预形成几率，可得到α衰变半衰期。我们对中子数N<126的中质量α放射体(包括偶偶核、奇A核和奇奇核)、中子壳层N＝126附近的奇特α衰变、核同质异能素以及最近合成的超重新核素和超重新元素进行了系统的计算，发现计算得到的α衰变半衰期与实验值一般符合在两倍以内。在模型的正确性和可靠性得到保证的基础上，我们还对中质量区可能的缺中子核素、超重新核素和超重新元素的α衰变半衰期做出了预言，这有助于正在进行或即将进行的新核素合成实验。需要特别指出的是，我们不仅仅是要追求比半经典理论更好地符合实验数据，更重要的是要加深我们对α衰变本质的理解。　　 在第四章中，通过计入原子核形变的影响，我们进一步发展和完善模型，建立了形变版本的推广的密度依赖结团模型。与球形计算相比，形变系统的研究要复杂得多。原子核形变往往导致子核中基态和激发态能级间隔较小，以至于母核可α衰变至子核基态和激发态，而且这些衰变道之间相互耦合。这种情况下，我们必须求解耦合道薛定谔方程，而非单个径向薛定谔方程。我们编制了求解耦合道方程的Fortran程序，并系统计算了质子数Z＝52-104所有偶偶核的α衰变半衰期。对于形变核，我们还特别研究了α衰变半衰期和分支比对一些物理输入量的依赖关系，发现半衰期十分依赖于衰变能，并不敏感于子核的激发能。而分支比的情形正好相反。此外，通过与其他理论模型的比较，如推广的液滴模型和密度依赖结团模型，我们发现我们的计算结果与实验数据符合得最好。在此基础上，我们进一步研究了形变奇A核和奇奇核的α衰变。据我们所知，这是形变奇A核和奇奇核衰变的第一次耦合道计算。考虑到奇A核和奇奇核中有很强的结构效应，我们提出了一个十分有趣的假想，即子核中激发谱满足玻尔兹曼分布。这非常类似于爱因斯坦提出的原子谱具有正则分布的假想。数值计算表明形变奇A核和奇奇核的理论结果与实验数据也很好地符合。　　 在第五章中，为了自洽全面地描述α衰变中精细结构，我们建立了多道结团模型，系统计算从母核基态衰变至子核基态转动带中不同核态的分支比。众所周知，耦合道数目的增多将要求数值计算程序具有更高的效率和更好的稳定性，且计算所需时间显著增长。为了避免复杂的数值计算，我们用解析的轴对称形变Woods-Saxon势代替原来的双折叠势，这大大缩短了数值计算的时间。按照处理相互作用矩阵的不同方法，我们的研究工作可分为两部分。第一部分，利用矩阵对角化处理相互作用耦合势，我们进行了四道计算，研究了质子数Z≥98超镄偶偶核的α衰变精细结构；第二部分，运用多级展开的方法处理相互作用势，同时计入了子核动力学效应对相互作用矩阵元的影响，我们进行了五道计算，系统研究了35个质子数Z≥92的形变偶偶核和12个形变偶偶铂同位素的α衰变精细结构。特别是在第二部分，我们分析了计算结果随模型参数的变化关系，如多级展开的级数、总量子数、耦合道的数目、Woods-Saxon势的参数等，发现计算结果并不明显依赖于这些参数，这表明我们的模型具有很好的稳定性。我们还研究了子核的结构性质如激发能谱、形变对α衰变半衰期和分支比的影响，指出至子核高激发态的跃迁是探测子核激发能谱和形变的重要灵敏手段。此外，我们将我们的计算结果与不同的半经典模型和其他的耦合道计算做了比较，发现半经典计算往往过分高估了跃迁至激发4+态的分支比(高达一个量级)，而耦合道计算可以很好地描述至激发4+态的跃迁。最后，我们分析了处理相互作用矩阵的两种不同方法的优缺点，比较了两种情况下的数值结果，指出第二种方法给出了α衰变更真实的描述，且数值结果在总体上更好地符合实验结果。　　 在第六章中，我们在推广的密度依赖结团模型的基础上，做了两点改进，分别研究了不同结团放射的半衰期，以及双幻壳上的α结团结构。我们研究了角动量和质量数奇偶对结团放射性半衰期的影响，系统计算了偶偶核和奇A核不同结团放射的半衰期，并列出了奇A核中几个比较特殊的结团放射，它们很类似于偶偶核的结团放射。我们还预言了一些可能的结团放射的半衰期，这对于将来的实验观测具有一定的指导意义。至此，我们不仅有α衰变和结团放射性的统一唯象描述，还取得了两者的统一微观描述。另一方面，我们从结团模型出发，研究了双幻壳上的α结团结构，包括基态转动带和激发态转动带的带内E2跃迁和阈上激发态的α衰变。我们采用密度和能量依赖的CDM3Y6核子一核子相互作用构造α-核相互作用势，根据不同的边界条件(束缚态或准束缚态)严格求解薛定谔方程，然后利用波函数给出了E2跃迁强度B(E2)和α衰变宽度Γ。我们没有引入任何额外的有效电荷，计算得到的跃迁强度与实验数据很好地符合，而壳模型计算往往必须引入大的有效电荷才能使得理论结果与实验数据相符合。对于α衰变宽度，计算结果也与实验数据很好地符合，这表明推广的密度依赖结团模型对于轻核和重核中的a结团态普遍适用，而且具有相同的正确性。对于212Po中的基态转动带，我们还发现随着核自旋的增加，α结团预形成几率逐渐减小。这一现象主要是由于核自旋的增加导致核内自旋轨道力变强，在一定程度上抑制了α结团的形成。　　 第七章是论文的第二部分：应用质子-中子准粒子随机相近似(pnQRPA)和δ形式的Gamow-Teller剩余相互作用研究偶偶核β衰变半衰期。在处理质子-中子准粒子随机相近似的矩阵方程中，我们自洽地考虑了Gamow-Teller剩余相互作用的粒子-空穴和粒子－粒子相互作用。分析了半衰期对一些物理量的敏感性。我们对β－衰变、β+衰变和轨道电子俘获的半衰期进行了系统计算，并预言了滴线附近一些奇特核β衰变的半衰期，发现计算得到的半衰期与已有实验数据很好地符合，预言的半衰期也与其他的理论预言相符合。此外，我们还详细分析了我们计算的准确性，并与其他理论模型做了比较。总之，我们对β衰变的理论研究为将来的进一步研究打下了良好的基础。　　 在本文的最后一章，我们做了一个简单的总结。