网络中的同构故障是指网络中同类顶点（边）同时发生故障。为了设计可容错的互连网络，研究网络中的同构故障是非常有意义的课题之一。本文利用边染色图研究网络中可能发生的同构故障以及相应的容错技术，即如何使用最少的通信链路来设计一个在同构网络设备发生故障后仍能相互通信的网络拓扑。此类网络容错技术的模型应用于可生存网络的设计与优化，旨在增强网络的可靠性。　　本文构造了如下三种特效的边染色图并对其性质进行研究:1）删除边染色图中的任意一种颜色，所设计的边染色图依然保持顶点之间的连通，本文对此类边染色图给出其存在的充分必要条件，并提出了图的最少成本构造算法;2）构造的边染色图具有任意一种颜色的边能够连接起所有顶点的能力，本文论证出了图中可能存在的最大数目的颜色种类，并给出了每种颜色的边和顶点间的连接方式;3）所构造的边染色图中的任意两种颜色均可以将图中的所有顶点连通，本文提出5种颜色的边和顶点间的连接方式，并证明了任意两种颜色的边和顶点都能构成一个哈密顿路或哈密顿环。　　将一个应用程序部署到给定网络上执行时，需要将应用程序中的每一个子任务都指派给网络中的一个运算单元执行。程序在网络上的部署过程就等同于一个有向无环图的顶点向一个网络拓扑的映射过程。为了加速有向无环图到网络拓扑的映射过程，本文提出了有向无环图的归约算法，使归约后的图中的顶点数量尽可能的与给定网络中的节点数量相同。文中提出的图归约算法可以有效地识别出所有可归约子图，这些可归约子图可被归约为单一顶点。新算法的适用范围从嵌套图扩展到了任意图，并且拥有与原算法相同的复杂度量级。本文也提出了一个并行化的算法思想加速了可归约子图的搜索过程。结合本文的关于边染色图的相关理论，可以有效提高应用程序在多处理单元网络中的运行效率。