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本文研究了非线性刚性延迟积分微分方程的稳定性。对D(αβ,γ)-类问题的常延迟系统，给出了稳定和渐近稳定的判断条件，并采用复化梯形公式离散积分项的方式得到了诸如单支方法、线性θ-方法、一般线性方法等数值方法的稳定性条件；对于变延迟系统，考虑了一类延迟量满足Lipschitz条件且最小Lipschitz常数小于1的非线性变延迟积分微分方程初值问题，减弱了通常方法对延迟量的限制条件，得到了相应数值方法的稳定性结果。本文还将微分方程的散逸稳定性研究推广到延迟积分微分系统，取得了常延迟和变延迟积分微分系统的散逸稳定性结果。