研究电磁波的长距离传播对移动通信和电磁环境研究都具有重要意义。影响电磁波传播的环境因素主要是阻抗边界和传播介质,现代信息技术和科学研究的进展表明,准确地预测电磁波在复杂环境下的传播不仅有利于提高通信质量,也能通过对接收信号的分析来研究传播介质和边界的特性。本文研究了电磁波传播理论和数值计算方法,包括初始场、地形边界和传播空间等模型,预测了电磁波在各种复杂电磁环境下的传播损耗,并介绍了理论算法在实际中的应用。本文推导了从麦克斯韦方程组到抛物型方程(PE)的近似过程,并且在阻抗边界条件下使用有限差分法(FDM)分别求解了窄角和宽角抛物型方程的解。为了求其数值解,根据天线理论求解了适用于PE的高斯天线初始场,改进了传统的汉宁窗模型提高吸收层的吸收效果,使用了阶梯模型和分段线性地形模型来处理复杂地形。在地形传播的应用上,简要地介绍了后向反射波、逆算法和目标定位的计算方法。在大气波导中的传播方面,研究了波导形成的条件和种类,模拟了典型波导环境中的传播。详细地研究了低仰角GPS信号在海平面的传播模式,改进了现有的GPS初始场模型并修正了包含星地路径的传播损耗公式,提出了一种圆极化波传播的算法。计算了GPS信号在典型大气波导中的传播,通过计算结果总结了GPS信号与一般高斯天线的不同之处。在实例计算时,通过与傅里叶算法和AREPS的结果对比来证明本文的FDM是有效的。本文的成果是实现了抛物型方程的有限差分法解法,解决了解法本身及其用于复杂电磁环境问题中的几个关键问题,通过与相关研究结果的比较说明了其准确性和实用性。本文的创新点如下：对现有的吸收层提出了一种有效的改进方法,建立了适用于各种不同条件的GPS初始场模型,并得到了GPS圆极化波传播的研究结果。此外,还总结了低仰角GPS信号在海平面上的传播特点。