本文主要研究了几类非线性微分方程的对称分析。基于符号计算软件 Maple，本文利用楼直接方法研究了一个(2+1)-维Toda-like晶格方程的对称变换。并基于求得的对称变换，得到了这个微分差分方程一个新的类孤子解,并给出数值算例。同时利用经典李群法对(2+1)-维非等谱破裂孤子方程组以及它的Lax对进行对称约化，并假设谱参数为一个额外的场，得到新的约化方程和Lax对，通过比较约化后的方程和约化后的Lax对的相容条件，我们发现约化的Lax对恰好是约化方程的Lax对，并通过一个约化后的Lax对求得了原方程的精确解。　　本论文的结构如下：引言部分介绍了可积系统和孤子理论的历史背景和发展状况，并且阐述了非线性微分方程的求解方法和对称分析，同时介绍了可积系统的理论背景及其广泛应用。第二、三章是文章的主要内容。最后对整篇文章进行总结。