格子Boltzmann方法是模拟复杂流体和物理建模的一种新兴的、高效的数值方法.它是一种基于微观模型和介观动力学论的介观数值计算方法,与传统数值方法有着本质的区别.格子Boltzmann方法基于这种微观特性,具备了许多分子动力学的优点,如天然的并行特性,清晰的物理背景以及边界处理简单,编程容易实现等.因此,该方法引起了国内外研究者的兴趣,并且被广泛地应用于磁流体、多孔介质、反应扩散系统、微尺度流、湍流等领域的研究.近年来,用于求解非线性偏微分方程的格子Boltzmann方法已成为研究的热点.本文研究了一类一维非线性偏微分方程的格子Boltzmann方法数值模拟.具体研究内容如下:　　在第一章中,综述了格子Boltzmann方法,主要包括格子Boltzmann方法在计算流体力学中的研究背景以及其发展历史和应用现状.　　在第二章中,给出了格子 Boltzmann方法的基本理论.首先介绍了一些经典的格子Boltzmann模型,包括LBGK模型和郭照立的不可压格子Boltzmann模型;然后利用多尺度技术中的Chapman-Enskog展开以及Taylor展开分析,恢复到相应模型的宏观方程.　　在第三章中,我们采用D1Q5模型给出了一类一维非线性偏微分方程的含修正项的格子 Boltzmann模型,并给出了该模型的稳定性分析.通过对上述模型的数值模拟发现:该模型可适用于求解 KdV-Burgers方程, KdV方程, Burgers方程,修正的Burgers方程;且数值结果表明:该模型的模拟解与解析解的吻合程度很高,该模型的误差比现有文献中的误差更小,验证了本文构建的格子Boltzmann模型是有效的.　　在第四章中,总结了本文的研究工作.格子 Boltzmann方法是模拟非线性偏微分方程的一种有效数值计算方法.并指出其中存在的不足，以及本文尚需解决的问题和今后的研究方向:可对其二维和三维的格子Boltzmann模型展开研究.