研究无序系统中的临界现象。对于一阶相变，我们研究淬火型的无序在二维的三色Ashkin-Teller模型中的影响。我们通过Metropolis，Wolff和Wang-Landau算法确定了纯净系统的相图。在引入随机键无序后，通过大规模的Wolff算法的蒙特卡洛数值模拟，我们的结果支持Cardy对演生出的连续相变属于Ising普适类的假设，排除了之前数值模拟结果给出的非普适的不动点。对于由无序引起的金属绝缘体转变，我们研究了整数量子霍尔平台转变问题。我们将其对应的晶格上的Hofstadter模型哈密顿量投影到最低朗道子带，并利用计算陈数的方法得到导电态态密度。通过对导电态数目和百分位数定义的展宽的包含非相关长度修正的有限尺寸分析，我们得到了局域化指数v=[2.36，2.49]，比之前公认的v=2.4±0.1的值要偏大，和最近几年数值结果的趋势一致。我们另外也对纯净的Hofstadter模型下的基态波函数在实空间进行了一个对称的棋盘式的切割，不需调节参数便得到了体态是无能隙激发的量子隧穿网络。对于v=1的整数量子霍尔态，其特征为单一的Dirac锥能谱和一对分数化的零能态。而对于v=2的整数量子霍尔态，这样的临界理论给出了一个抛物线型的能谱，但其零能解并无分数化迹象。通过讨论v=2，3，4整数量子霍尔态演生出的Dirac锥的重组，我们指出Dirac锥的个数可以发生变化，但所对应总的Berry相位不变，演生出的基态波函数Berry相位和原来量子霍尔态的拓扑Z一一对应。同时我们也讨论了无序对纠缠能谱的影响。