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本文主要研究由Bochner-Riesz算子生成的极大多线性交换子B(-bδ)，*在一些函数空间上的有界性，这些空间有Lebesgue空间、Besov空间、Morrey空间、加权Lipschitz空间。
首先，我们证明了Bochner-Riesz算子生成的极大多线性交换子B(-bδ)的Mk型不等式，运用Mk型不等式得到了B(-bδ)在Lp(w)上有界，并得到了该算子在广义Morrey空间Lp，φ(Rn，w)上的加权估计，其中1＜p＜oo，w∈Ap,bj∈BMO(Rn)，j=1，…，m。
其次，证明了Bochner-Riesz算子生成的极大多线性交换子B(-bδ)的goodλ估计，由此得到了该极大多线性交换子是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的，其中1＜p＜n／mβ，1/p-1/q=mβ／n，此时0＜β＜1，bj∈λp(Rn)，j=1，…，m，并得到B(-bδ)为Lp(Rn)上有界，此时bj∈BMO(Rn),j=1，…，m，1＜p＜∞。
然后，证明了Bochner-Riesz算子生成的极大多线性交换子B(-bδ),*在Besov空间上的有界性。当δ＞(n-1)/2,0＜β＜1/m,bj∈(A)β(Rn)，j=1，…，m．如果对任意的1＜p＜∞，B(-bδ)在Lp（Rn）上有界，则B(-bδ),*是从Lp(Rn)到(A)mз-n／p（Rn）有界的，此时n／(mβ+δ)≤p≤n/δ.在适当的条件下B(-bδ),*也是从(-bδ)(Rn)到CL-α/n-1/q2,q2(Rn)有界的。
最后，证明了当v∈A1(Rn),bj∈Lipβ,v(Rn)(即加权Lipschitz)空间时，j=1，…，m．1/q=1/p-m,β/n,0＜β＜1，0＜ε＜1＜s＜n/β.存在一个常数C＞0使得对任意的光滑函数f在(-x)∈Rn上。
由此得出当b∈Lipβ,v(Rn)，B(-bδ),*是L(v)到Lq(v1-q)有界的，此时v∈A1(Rn),1／q=1／p-mβ／n，0＜β＜1,1＜p＜q＜∞。