该文包括两部分.第一部分研究人员旨在给出遍历平衡序列的回路表示和环表示,定义序列的熵产生并研究它与序列的可逆性之间的关系.首先,研究人员给出起点的有向回路的定义.对一个遍历平稳序列,研究人员引入其相应的回路状态过程,它是以有起点的有向回路为状态空间的平衡序列.研究人员证明该过程的一些性质并由此给出遍历平衡序列的回路表示和环表示.然后,研究人员分别从序列的有限维分布和回路的角度给出两个熵产生的定义.这两个熵产生的定义在序列具有Markov性时和平衡Markov链的熵产生的定义是一致的,并且在一定条件下,它们都用来描述遍历平稳序列的可逆性,也就是说,遍历平衡序列可逆当且仅当其熵产生为0.在第一部分的最后,受Kalpazidou给出有限状态Markov链确定环表示方法的启发,研究人员从随机映射的角度来研究Markov链,给出了一个有限状态时齐Markov链可由独立同分布的随机一一映射列生成的充分条件.第二部分研究一个特殊的N个耦合振子的系统在随机扰动下的锁频性质.研究人员将随机扰动下的系统沿一个特定的方向缠绕到一个柱面上得到一个正常返的Markov过程,并由此利用Markov过程的遍历定理证明了该系统具有锁频性质.此时,系统频率的极限行为是一维的,研究人员还通过研究单个振子系统的极限频率(旋转数)来反映N耦合振子系统的极限频率(旋转数).