图的圆染色及(g,f)-染色理论的若干结果

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若S是一个有限集,我们用[S]表示S中元素的个数.对于实数x,用「x」表示不大于实数x的最大整数,用「x」表示不小于实数x的最小整数.给定正整数i,j,我们用gcd(i,j)表示i与j的最大公约数.除非特别指出,该文所考虑的图均是有限无向简单图.我们用V(G)和E(G)分别表示图G的顶点集合和边集合.用dG(u)表示顶点u在图G中的度,用△(G)表示G的最大度,用δ(G)表示G的最小度.G[V]表示G的由顶点子集V导出的子图,G[E]表示G的由边子集E导出的子图.K<,n>表示n个顶点的完全图.α(G)表示G的独立数,χ(G)表示G的色数.文中所用术语与符号基本与文献[1]中一致.
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