探究复杂系统的内在动力学行为有两种典型方案——时间序列和复杂网络,它们在各自领域都得到了快速发展并日趋完善,不少经典的统计量被用于刻画复杂系统的特征。但是,两种范式截然不同的分析视角使得在单一范式下分析和表征复杂系统难以得出全面的结论,这两种范式之间的转换在近年来受到了越来越多的关注。尽管如此,目前提出的转换方法仍都缺少等价性方面的理论依据,两范式之间的转换能够在多大程度上表征系统的内在特性还有待商榷。因此,寻找两种范式之间等价转换的方法,建立两种范式等价表征的基础,并在此基础上拓展两种范式相互结合、互相补充的方法在复杂系统研究中的应用,具有重要的理论和实践意义。文拟从理论和应用两个方面研究时间序列与复杂网络之间的转换。在理论基础方面,文着重从度量空间的角度研究转换方法的等价性——拟等距同构性质。为此,首先需要对度量空间拟等距同构理论的研究,统一度量空间拟等距同构的概念,并解释不同拟等距同构的关系。接着,利用时间序列幅值差与复杂网络最短路径长度的关系,寻求一元可分时间序列与对应复杂网络的拟等距同构的直接证明方法。然后,针对不满足可分性的一元时间序列,文通过引入辅助序列,保证复杂网络的连通性,进而证明时间序列与复杂网络的拟等距同构性质。进一步,文将对多元时间序列与复杂网络的转换和等价性进行研究,期望实现任意时间序列与其对应复杂网络的在理论上拟等距同构的证明。在实际应用方面,针对一元和多元情形,文从复杂网络的视角分别研究系统临界点和系统耦合关系。文希望通过研究复杂网络统计量随系统参数的变化情况,解决临界点检测问题;接着,将能够检测系统临界点的复杂网络统计量的变化拟合一个针对系统临界点的预测模型,从复杂网络的视角实现对复杂系统临界点的预测。考虑到多层复杂网络的边重叠可以刻画系统的动力学状态,文更精细地分析边重叠随时间的变化,目标是找出可以反应层间耦合情况的指标。通过这个刻画系统耦合情况的指标,不仅仅可以识别动力学状态,还要实现耦合方向和耦合强度的刻画,进一步可以指导如何对复杂系统进行控制。具体主要研究内容如下:针对时间序列与复杂网络转换方法的等价性理论缺失问题,文进行了时间序列到复杂网络的幅值差映射方法等价性的理论基础分析。文首先总结了度量空间的两种拟等距同构理论,解释了相互之间的关系。其次,提出了一种直接证明可分的一元时间序列与幅值差映射的复杂网络拟等距同构的方法。然后,提出阈值可分时间序列的概念,将时间序列与复杂网络的拟等距同构拓展到阈值可分的时间序列。最后,提出了一种依赖于转换阈值的辅助序列方法,实现了一般一元时间序列与幅值差映射方法的复杂网络之间拟等距同构理论上的证明。在拟等距同构的基础上,文提出了一种最短路径长度序列重现原始时间序列的方法,同时也给出了该方法参考点的选取算法,并用数值实验验证了时间序列与复杂网络的拟等距同构性质。此外,为了拓展幅值差映射方法的实用性,文将幅值差映射方法推广到了多元时间序列,并给出了相应的拟等距同构关系的理论证明。为丰富检测一元系统临界点的方法,拓展时间序列转换为复杂网络的应用,文从复杂网络的视角下对系统的临界点进行了检测和预测。首先采用幅值差映射方法将时间序列映射为复杂网络,通过观察复杂网络的统计量随移动窗口的变化可以检测系统的临界点。其次,作为对比,考察了另外三种时间序列到复杂网络的转换方法,包括水平可视图法,顺序模式转移网络法和压缩码字转移网络法,验证了复杂网络视角下分析系统临界点的可行性,得出了拟等距同构的转换方法下的复杂网络具有更多指示系统临界点的统计量的结论。最后,将曲线拟合的方法应用于系统参数与临界点处参数的差异和对应的复杂网络统计量,根据拟合关系可以由复杂网络的统计量对系统临界点进行预测。为准确深入理解多元系统的内在性质,文从复杂网络的视角对系统不同维度之间的耦合关系进行了研究。文在将多元时间序列用幅值差映射方法映射为多层复杂网络后,考察了多层复杂网络层间结构的相似特征,发现其准确地刻画了系统的动力学状态。在此基础上,文提出了多层复杂网络的层间熵概念,该指标不仅能反应多层复杂网络层与层之间的耦合强度,还能刻画耦合方向。然后,从理论上证明了多层复杂网络的层间熵与多元时间序列传递熵之间存在等价关系,这进一步验证了幅值差映射方法的拟等距同构性质——保持了各自表征指标之间等价关系。