【摘 要】
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谱图理论是代数图论的一个重要研究分支,它通过建立图的谱与图的其他不变量之间的联系来刻画图的性质.谱图理论主要涉及图的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱,重点研究的是这些谱的某些极端特征值,如谱半径、最小特征值和代数连通度等谱性质.图的最小特征值问题是近年来谱图理论领域的研究热点,得到国内外学者们的广泛关注.本文主要讨论的是图的邻接矩阵的最小特征值.早期的相关研究主要是关注于它的界.由于缺乏适当的
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谱图理论是代数图论的一个重要研究分支,它通过建立图的谱与图的其他不变量之间的联系来刻画图的性质.谱图理论主要涉及图的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱,重点研究的是这些谱的某些极端特征值,如谱半径、最小特征值和代数连通度等谱性质.图的最小特征值问题是近年来谱图理论领域的研究热点,得到国内外学者们的广泛关注.本文主要讨论的是图的邻接矩阵的最小特征值.早期的相关研究主要是关注于它的界.由于缺乏适当的工具,在较长时间内,对于该课题其他性质的研究,始终未取得突破性进展.直到2008年,对于给定参数的极小图的刻画,才由Bell和范益政彼此独立地发展出一些有效的工具,其中尤为重要的是特征向量组合方法和扰动引理.此后,关于该课题的研究有了很大的发展,并取得了很多有意义的结果.本文第一章首先介绍了图论的研究背景与意义,以及文中所用到的基本概念与术语,其次介绍了本文研究的主要问题和结论.第二章按照图的邻接矩阵最小特征值的研究进程,总结了主要的结论,并分析其中的研究方法.运用这些方法和结论,我们讨论了给定拟悬挂点数的图邻接矩阵的最小特征值,并刻画了其取得极小值时图结构,这就是本文第三章的主要内容.
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