在现代科学技术的发展过程中，学科的精确化是他们取得进展的重要保证。学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的，而大量的数学模型可归纳为“反应扩散方程”的形式。近三十年来，反应扩散方程的研究日益受到重视。这是因为反应扩散方程反涉及的大量问题来自物理、化学和生物学等学科中的数学模型，有强烈的实际背景，在反应扩散方程的研究领域中，行波解的存在唯一性、稳定性及行波解波速估计一直受到研究者的关注。 本文主要讨论的是几种耦合扩散系统行波解的存在性，所采用的方法是上、下解方法（或称单调方法）。单调方法在研究一些具体的反应扩散方程行波解的存在性时，是一种很有效的方法。单调方法的关键是构造合适的上、下解。能用单调方法处理的反应扩散模型有个特点：要求反应函数具有某种拟单调性。已有行波解存在。本文用这个存在性定理证明了带时滞分年龄的Lotka-Volterra模型的两个平衡点之间行波解的存在性。但是当系统中各反应函数不都是拟单调增时，即有的拟增有的拟减（称为混合拟单调的）时，问题就复杂一些了。同样运用单调方法，以合适的上下解为初什进行迭代，然后取极限。可以证明这样迭代的极限是原系统的拟解，虽然拟解不是真正的解，但是在一定条件下，在两组拟解之间至少存在一组解。