信息社会的基础是计算机互连网络，信息交换的关键是通信算法，寻找具有对称性等良好性质的互连网络是实现各种有效的通信算法和协议的前提.自从S.B.Akers与B.Krishnamurthy倡导把Cayley图（群图）作为对称互连网络模型之后，网络设计者和图论学者利用各种技巧提出并研究了一系列互连网络模型，如超立方体，De Bruijn和Kautz网络，洗牌交换网络(Shuffle-Exchange Network)，星图(Star Graph)，蝴蝶网络(Butterfly Network)，蜂窝网络(Honeycomb Network)，金字塔网络(Pyramid Network).正如Behrooz Parhami在其专著中所言—人们已经迷失于互连网络的海洋.自然，从纷繁复杂的网络结构中寻找内在的本质联系，并对它们进行分类、整合，抽象出有效的构图思想，对今后的理论研究和实际应用都有一定的指导意义.图的扩张与收缩使笔者联想到群论中的直积、半直积或更特殊一点—群的圈积以及群的左、右陪集，这就是寻找新拓扑结构的出发点.　　针对已有的偶度互连网络族，在第二章中，借用带指标的字符串运算的方法直观地构造了一族奇数度的图REmn，并从群论的角度证明REmn是基于循环群Zm和对称群Sn的圈积Zm(∫)Sn(m≥3，n≥3)上的Cayley图，研究其组合性质后，给出了其上的简单路由算法和直径估计的上界D(REF)≤3（[n+1/2]）2，接着，讨论了一些著名网络在其上的嵌入性质，最后，将该网络与阿贝尔2-群Zn2上的超立方体(Qn)，对称群Sn上的星图以及圈积Zm(∫)Zn上的立方体连接圈作了简单比较.　　第三章首先将广义超立方体CQmn（即超圆环面）进行点扩张，并证明所得的图CCRmn是基于圈积Zm(∫)Zn(m≥3，n≥3)上的Cayley图，给出了其上的简单路由算法和直径的精确值，并作其右陪集图得洗牌环网络，洗牌环网络可看作是CCRmn的左陪集图超圆环面CQmn以及De Bruijn图和洗牌交换网络SE(m，n)的同分异构体.还对另一类广义超立方体KQmn作了扼要讨论，最后论证了KQmn是超级点（边）连通的，给出了限制性点容错直径的上界估计DKQmn-F（x，y）≤n+3，其中x，y∈KQmn-F，F为限制性点容错集且满足条件|F|≤2n(m-1)-m-1.　　在第四章中，利用向量分割的思想，将广义超立方体G(d1，d2,…，dn)(≈)Kd1□Kd2□…□Kdn和著名的Kautz网络的定义进行一致处理，从而构造出了一族新的网络.新构造的网络模型以广义超立方体和Kautz网络为其两个极端情形，随着设计参数的变化，新拓扑结构在不同程度上继承了上述两类网络的性质，从而具有较强的灵活性.网络设计者可根据实际需要选择适当的拓扑结构.这一折中整合的思想兼备了推陈出新的理念.通过并行路容器Container的构造，证明带有参数n，k，m=[n0n1…nk-1]及d=[d0d1…dk-1]的广义Kautz有向图DKN(n，k，m，d)的连通度为∑di，宽直径dk(DKN)≤n+2，其容错直径为Dκ(DKN)≤n+2，最后还给出了哈密尔顿圈的构造方法.