数字图像放大和恢复是当今图像处理领域的重要内容,而如何将图形和图像有效地结合起来更是一个现实的挑战。为了在考虑图像局部特征的同时保持算法的灵活性,首先,本文根据图像的局部特征将其进行三角形网格化表示。众所周知,构造一个对图像特征敏感的非结构三角网格的同时并结合图像的几何特征并不是一件容易的事。为了克服这个困难,我们提出了一种灵活的网格构造的贪心算法。这个算法把含有参数的三角有理函数作为一个插值算子结合到网格构造的过程中,然后用一种新的图像边界检测算法和基于高斯曲率的主成分分析对图像局部特征敏感的种子点进行筛选。为了构造高质量的、对图像特征敏感的网格,我们提出了一种贪心的种子点筛选算法。在构造网格的过程中,动态地筛选能够将误差极小化的种子点并用其重新构造网格。同时为了权衡网格构造的质量和速度,我们还提出了一种简化算法。其次,在三角网格化的基础上,结合三角有理函数的特性对图像进行放大和恢复。为此,我们提出了一种将图像局部特征作为约束条件的、基于有理函数的自适应曲面拟合算法。考虑到传统的图像边界检测算法只能检测到有限的边界方向,我们首次提出了主成分边界的概念。通过主成分边界,我们可以将图像边界指向进行量化。这种量化的好处是可以精确地估计边界的方向,用来弥补传统边界检测算法只能估计有限方向的不足。同时考虑到空间距离和广义散射距离的影响,我们可以确定一组自适应权值。这些权值被用来构造一个可以近似拟合原始曲面的理想有理曲面。由于这个曲面含有可以自由变换的参数,所以我们通过参数的最优化来实现对原始曲面的最优拟合,进而实现误差增长的极小化。最后,利用上述构造的理想的、含有自由参数的有理函数,我们进行了对遥感图像处理的实际应用。考虑到遥感图像的分辨率和显示质量经常不能同时满足需求的客观问题,我们提出了一种基于有理曲面函数的、自适应的边缘指导的图像放大算法。这个算法的最终目的是以上述构造的三角有理函数为基础对遥感图像进行曲面拟合。由于拟合曲面是一个连续曲面,所以遥感图像可以通过对这个曲面进行重采样来实现其自由倍数的放大。本文的贡献主要有以下几个方面:1.我们用有理函数代替多项式函数对原始曲面进行拟合,从而构造出理想的曲面。有理函数相对于多项式函数的优点是起伏度比较大并且可以更好地反应图像的本质属性。2.我们首次提出了主成分边界的概念,可以通过将图像边界方向估计的问题转换为对角度量化的问题,后者的精度相对于传统的算法有了较大的提升。3.基于重采样的像素应该和被估计像素相关度大的理论,我们通过最优化有理函数的自由参数来实现理想曲面拟合。虽然这是一个强假设,但是实验结果证明这个假设是可行的。4.考虑到基于C0的有理函数连续性比较低的原因,我们通过对三角形顶点的重新排序,把所有三角形转换到同一个定义域中。实验证明,此规则有效提升了有理函数在不同区域的连续性。