本文考虑细分方程ψ(x)=∑α∈Zsa(α)ψ(Mx-α)，x∈Rs，其中向量值函数ψ=(ψ1，…，ψr)T∈(Lp(Rs))r(0＜p≤∞)，a(α)是具有有限长的r×r矩阵值序列，称为面具，M是s×s整数矩阵且满足limn→∞M-n=0.基于与a、M有关的有限个线性算子集的p-范数联合谱半径对细分方程的Lp-解及其连续解的存在性进行了深入研究，并对1≤p≤∞时由细分方程生成的细分格式的收敛阶问题进行了探讨。其主要贡献与创新点可概括为以下几点： 1.刻画了细分方程的Lp-解的存在性。当1≤p≤∞时，在假设解ψ稳定的条件下，给出了细分方程最一般情况下Lp-解的存在性的完善刻画。按照类似的方法给出了0＜p＜1时方程的Lp-解存在性的完美刻画，这一全新的结论可望在小波理论以及其它领域中得到应用。 2.特别给出了细分方程连续解存在性的完美刻画。扩张矩阵M为各向同性矩阵，在未假设其解稳定的条件下给出了上述细分方程连续解存在的充分和必要条件。 3.刻画了(Lp(Rs))r(1≤p≤∞)空间细分格式的收敛阶问题。定义ψn∶=Qanψ0，n=1，2，….其中Qaψ(x)=∑α∈Zsa(α)ψ(Mx-α)，ψ∈(Lp(Rs))r，ψ0为初始向量，函数列{ψn}n≥0称为细分格式或级联序列。利用由扩张矩阵M，面具a以及集合E生成的有限个线性算子的P-范数联合谱半径来刻画与a，ψ0，M有关的细分格式{ψn}n≥0的收敛阶问题，这里集合E表示含0的商群Zs/MZs的不同代表元。