论文部分内容阅读
本文研究了四阶矩阵代数M4(С)中的部分Kadison-Singer格ζ根据这些格所生成的von Neumann代数ζ",我们在相似的意义下将四阶矩阵代数中分别生成交换von Neumann代数,M2(С)⊕CI2,M2(С)⊕С⊕С和M2(С)⊕M2(С)的KS-格进行了完全分类. 本文的第一章是绪论部分,主要介绍了算子代数的一些基础知识,给出了Kadison-Singer代数的定义等.目的是为后面的研究作铺垫. 第二章根据四阶矩阵代数M4(С)中不变子空间格所生成的von Neu-mann代数的形式,在相似的意义下将M4(С)中生成交换von Neumann代数的Kadison-Singer格进行了分类，并对生成M2(С)⊕СI2,M2(С)⊕С⊕С的Kadison-Singer格进行了完全的分类. 第三章内容是本文的重点内容在首先给出一些生成von Neumann代数M2(С)⊕M2(С)的Kadison-Singer格的基础之上,证明了所有生成M2(С)⊕M2(С)的Kadison-Singer格一定相似于先前给出的KS-格. 第四章是问题的提出和展望部分,在本部分给出了几个生成M3(С)⊕С的Kadison-Singer格的例子,并针对这些例子提出了一些问题.