本文主要研究了分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题。在三种不同类型的分数阶导数（Riemann-Liouville型，Caputo型，Riesz型）下分别研究了分数阶积分泛函的极值问题，得到了相应的分数阶Birkhoff方程及其横截性条件；建立了Birkhoff系统的分数阶Noether理论，分别在时间不变和时间变化的无限小变换下进行研究，得到了相应的不变性条件和分数阶Noether定理。　　全文共分为五章:　　第一章绪论。简要介绍国内外有关分数阶微积分的形成与发展，以及近年来关于分数阶变分问题研究的理论成果，并概述本文研究的主要内容。　　第二章预备知识。简述文中主要用到的一些定义及其相关知识，如分数阶导数的定义，分数阶导数情况下的分部积分公式等。　　第三章 Riemann-Liouville导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性。在 Riemann-Liouville导数下研究了分数阶积分泛函的极值问题，得到了分数阶Birkhoff方程和横截性条件，在此基础上建立了Birkhoff系统的分数阶Noether定理。　　第四章 Caputo导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性。在Caputo导数下研究了分数阶积分泛函的极值问题，得到了相应的分数阶Birkhoff方程和横截性条件，在此基础上进一步建立了分数阶Noether定理。　　第五章 Riesz导数下的分数阶 Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性。分别在Riesz-Riemann-Liouville导数和Riesz-Caputo导数下研究分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题，得到了相应的分数阶Birkhoff方程和横截性条件，在此基础上进一步建立了分数阶Noether理论。　　最后总结全文展望未来。