矩问题是一类古老的数学问题，早在1894-1895年，Stielties就提出并完全解决了来源于工程的一个矩问题。随后的一百多年时间里，数学家们在矩问题领域里取得了一系列的研究成果。现代矩问题主要有Curto-Fialkow截断复矩问题和Embry截断复矩问题。本文就是在前人研究成果的基础上，研究了非奇异的Embry四阶矩问题的解。 本文第一章简要介绍了Stieltjes，Toeplitz，Hamburger，Hausdorff古典矩问题，Curto-Fialkow截断复矩问题和Embry截断复矩问题，并介绍了相应的结果。 第二章介绍了预备定理，并得到了正定的Embry矩量矩阵E(2)可以平坦延拓到半正定奇异的矩量矩阵M(2)的一个充分条件。 第三章针对几类特殊的正定的E(2)，利用充分条件和预备定理，得到它们能够平坦延拓到M(3)，并且有相应的4-原子表示测度。接下来举了相应的例子，介绍了矩问题的应用展望。 第四章总结了全文，提出了尚未解决的问题。 本文的一些结果是通过数学工具软件Mathematica得到的。