多跨连续板结构广泛存在于高速列车、航空航天、建筑以及机械等实际工程领域。多跨连续板是指各支跨板的中面在同一平面上，但是板间具有一定的连续支承条件，其振动问题实质上是一个板与板之间的动力耦合问题，其每一支跨板必须满足板的基本运动方程，但是它们的中间边界之间又是连续和耦合的。板的亚音速气动弹性问题主要研究当来流速度大约为0.3～0.4马赫数时，结构与气流之间的流固耦合问题。研究在亚音速气流作用下，结构的质量、阻尼和刚度等参数的变化对结构的临界失稳和非线性振动特性的影响。本文主要从理论和数值模拟两方面研究亚音速气流作用下多跨矩形薄板的气动弹性稳定性和非线性振动问题。本文的具体研究工作如下:　　研究了在亚音速气流和横向简谐外激励共同作用下三维矩形薄板的非线性振动问题。考虑von-Kármán几何大变形，采用Hamilton原理建立了三维矩形薄板的非线性偏微分运动方程。基于Galerkin方法，利用线性势流理论和Bernoulli方程，在假设亚音速气流是不可压缩、无旋和无粘的理想气体下，求得了三维亚音速气动力模型，并对偏微分运动方程进行了离散，转化为非线性常微分方程。利用Melnikov方法和数值模拟研究了结构失稳条件和非线性振动特性。　　对于多跨复合材料层合板结构，从数学上严格证明了多跨板的模态整体正交性问题，并将模态的整体正交性条件应用于研究两跨层合板的振动特性。利用两跨板的边界条件和中间支承的连续性条件，求得了两跨板的模态函数，采用模态叠加方法求解结构的振动响应。研究了两跨板的失谐度和弹性模量比值对结构的固有频率、振动局域化的影响。　　对于亚音速气流作用下中间刚性支承的两跨板的非线性振动问题，基于假设模态法和线性势流理论，建立了中间刚性支承每一支跨板的亚音速气动力模型和两跨板的非线性运动方程。对于线性振动系统，通过研究各阶线性频率随来流速度的变化，得到了结构的临界失稳速度。而对于非线性系统，通过数值方法得到了结构的分叉图、时间历程图、相图和Poincaré截面，研究了失谐度、结构阻尼系数和来流速度对亚音速气流作用下两跨板的非线性振动的影响。　　对于亚音速气流作用下中间弹性支承的两跨板的非线性振动问题，考虑von-Kármán几何大变形理论，建立亚音速气流、面内载荷与横向周期载荷共同作用下板的非线性偏微分运动方程，采用Galerkin方法离散为两个自由度的非线性常微分方程。利用未扰系统得到了结构的临界失稳速度，分析了系统的平衡点的个数以及平衡点的稳定性随来流速度的变化情况。对于非线性扰动系统，研究了中间弹性支承的弹性系数、来流速度和外激励的幅值对系统非线性振动特性的影响。　　对于二维两跨复合材料层板的非线性振动问题，考虑von-Kármán几何大变形，建立了谐调和失谐两跨板的非线性偏微分运动方程，并用Galerkin方法进行了离散，得到了广义坐标下的非线性常微分方程。利用多尺度方法研究了两跨板的主共振和1/3亚谐共振，分析了失谐度和铺设角度对非线性共振的影响，并且将本文得到的理论分析结果与数值结果进行了比较，验证了本文方法和程序的正确性。