本文主要是研究如下的三个问题的解的大时间行为：　　 一，带人工粘性的p-系统的初边值问题：公式略这里v(t，x)＞0，且v±(＞0)和u±是已知的常数.p(v)∈C3(0，∞)，p(v)＜0，p"(v)≥0.当(v±，u±)与初始值(v0,u0)(x)满足一定的条件时，方程组(1)存在边界层解(即定态解)，并且此定态解是整体稳定的，即初始时刻关于边定态解的扰动可以任意大.这是方程组定态解的第一个大扰动结果.　　 二，一般的粘性n×n守恒律方程组的初边值问题：公式略这里u∈Rn，假设流函数f∈Rn是C2的，u±是已知常向量.当u±与初始值(v0,u0)(x)满足一定的条件时，方程组(2)存在边界层解，并且此边界层解是渐进稳定的，建立了带人工粘性的一般n×n守恒律方程组的边界层解的渐进稳定性定理.　　 三，可压缩的Navier-Stokes方程的初边值问题(即所谓的内流问题)：公式略这里ρ(t，(x))(＞0).p(ρ)=κργ，γ≥1.当(v±，u±)与初始值(v0，u0)(x)满足一定的条件时，方程组(3)存在边界层解，并且此边界层解是渐进稳定的，并且初始扰动可以部分大(详情见论文第三章)，推广了Matsumura和Nishihara[47]的小扰动结果.我们还进一步证明了由边界层与2-稀疏波叠加形成的复合波也有类似性质.