该文对范德瓦流体中相变演化的稳定性等方面进行了较为细致深入的理论研究,并用松弛模型设计了数值格式,对一维和高维问题加以精确的数值模拟.1.该文对密闭的一维有限长管道里的等温相变,在拉格朗日坐标系下,研究了松弛模型中液气共存平衡态的稳定性.(1)使用匹配渐近展式形式上推出一阶扰动满足的微分方程,并通过匹配重叠区间的渐近展开式,推出这组微分方程的边界条件;(2)对这组微分方程进行理论分析,我们发现初始小扰动通常会被耗散掉,然而在一些特殊情况下,它们会维持在一定的水平上;(3)我们使用松弛方法进行的数值计算验证了上述结果,同时也显示了松弛机制对相变演化的稳定作用.2.相变系统中初值对斑图选择有着重要的影响,但通常都十分复杂.我们研究了一个简化反应扩散系统即演化Duffing方程的空间周期问题.我们运用拟谱方法进行了大量的数值模拟,结果表明斑图选择不仅依赖于参数,也依赖于初始状态.只有最简单的一波峰斑图是稳定的,而亚稳斑图的产生不仅要求系统的参数在一定范围内,初值也需要满足一定的周期性条件.3.对半无限长的激波管问题,我们使用模态分析法推导出松弛模型失稳的条件.对某些初始状态,我们在理论上给出了演化的渐近结果.使用松弛格式和完全松弛格式进行模拟得到的数值结果与理论符合得很好.我们还理论研究了参数在计算中所起的作用以及空间步长的改变对计算结果的影响,并用数值算例加以验证.4.我们对二维和三维情况进行了大量的数值实验.二维激波管的例子及其它几个二维、三维算例表明虽然初值的不同会造成演化过程的差别,但最终液相和气相都发生分离,得到简单的一维或轴对称斑图.在极坐标下,我们推出极坐标下控制方程的方程组,解决了控制方程具有的不守恒性和轴心的奇异性两个困难,用完全松弛格式进行了数值模拟.极坐标二维激波管的例子表明,完全松弛格式中不同的参数和空间步长会影响演化过程,但是最后得到的斑图却基本一致.