本文讨论了和时间反演对称性相关的两类拓扑绝缘体。满足时间反演对称性破缺(TRB)的拓扑绝缘体在边界上拥有无能隙的手性边缘态，可以用第一陈数表征。手性边缘态提供电荷输运并且为反常霍尔效应负责(AHE)。我们主要讨论了正方晶格上的单轨道双交换模型。在这个模型中，通过引入晶格畸变和局域自旋手性序，系统的宇称对称性和时间反演对称性会自发破缺，为拓扑绝缘体的实现提供了可能。　　 对于时间反演对称性不变(TRI)的拓扑绝缘体，边界上存在着成对出现的螺旋边缘态，这些边缘态由Kramers简并性保护。奇数对和偶数对的绝缘体是不同的，偶数对边缘态绝缘体只是普通的绝缘体，没有拓扑奇异性，只有奇数对边缘态绝缘体才是拓扑不平凡的，因而可以用一个Z2不变量来表征。计算表明，Majorana费米子可以在拓扑绝缘体和s波超导体的边界处观察到。