期权定价的随机化拟蒙特卡罗方法

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期权作为最基础的金融衍生产品之一,为其定价一直是金融工程的重要研究领域,主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。1973年由Black和Scholes提出的Black-Scholes期权定价模型是用偏微分方程法定价的成功典范,其核心内容Black-Scholes方程和Black-Scholes公式已成为金融工程教科书的必备内容。   如今,拟蒙特卡罗方法代替蒙特卡罗方法成功地应用到计算金融学和经济学中。但是,拟蒙特卡罗方法的一个严重缺陷就是其模拟估计的实际误差往往难以确定。为了解决这个问题,在过去的十几年中,研究人员们提出了随机化拟蒙特卡罗方法。   本学位论文主要致力于期权定价的随机化拟蒙特卡罗方法的研究,对已有文献中的不足做出补充和修正。主要工作如下:   (1)简述期权的背景知识,概括期权定价的常用方法,评述随机化拟蒙特卡罗方法应用于期权定价的研究历史,指出有价值的参考文献和目前的研究方向。   (2)给出蒙特卡罗方法和拟蒙特卡罗方法的一般理论,强调了误差估计和工作效率评估的问题。完整地总结了正态随机变量生成的方法。分别以拟蒙特卡罗方法比蒙特卡罗方法对欧式看涨期权定价,计算结果表明:拟蒙特卡罗方法比蒙特卡罗方法计算更加精确;在相同模拟次数下,拟蒙特卡罗方法比蒙特卡罗方法的收敛速度更快。同时指出拟蒙特卡罗方法存在的问题和改进方法。   (3)介绍四种随机化拟蒙特卡罗方法,并给出实例说明各自的特点。阐述了随机化拟蒙特卡罗方法应用于期权定价的理论基础:风险中性定价原理。分两种情形给出标的资产价格路径模拟的方法。通过对欧式看涨期权和几何亚式看涨期权定价,比较了随机化拟蒙特卡罗方法的性能和蒙特卡罗方法的性能。研究了Moro变换、Box-Muller方法和NormSInv方法对低差异序列的影响。并且在深腾6800超级计算机上设计和实现并行随机化拟蒙特卡罗方法模拟多资产欧式看涨期权定价,通过实验和数据分析表明并行方法是有效的。
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