随着计算机技术的飞速发展,以及泥沙理论基础研究的不断完善,人们在研究河道水沙运动规律和河床演变过程时,越来越多的采用了水沙数学模型,研究对象也由一维逐步发展到二维乃至三维。水沙数学模型以其方便、高效、经济的特性,己经成为解决各种实际工程问题的重要手段之一。本文首先对水沙数学模型的研究进展进行了回顾,然后在前人对平面二维水沙数学模型和最小能耗率原理研究的基础上,研制了基于最小能耗率原理的平面二维水沙数学模型。本文的主要研究内容如下:1.针对自然河道边界复杂,区域不规则的特点,本文采用了贴体坐标网格剖分求解域,将不规则的物理区域转化成规则的计算区域,生成平面二维的曲线网格,在边界附近保持网格的正交性,有效地解决了有限差分网格节点与边界不贴合的困难,同时又可以控制网格的疏密,保持网格的平滑性。2.模型中的控制方程考虑了水流紊动粘性项和泥沙扩散项的作用,能较好地模拟由于岸边不规则产生的回流。同时还考虑了非均匀沙沉速、二维挟沙力和挟沙力级配等一系列问题,提高了计算结果的精度。利用非耦合法分别求解二维水流方程和泥沙方程。采用Yanenko法将水流控制方程进行剖分,应用ADI法对水流控制方程进行离散,分别应用隐式差分法和显示差分法对泥沙方程与河床变形方程进行离散,然后用追赶法求解离散后的水沙方程,由此便完成了平面二维水沙运动方程的求解。3.将最小能耗率原理引入模型计算中,用来确定河道在冲淤过程中河宽变化规律,及河道摆动幅度,克服了大多数数学模型只能计算固定河岸的缺陷。4.利用黄河青铜峡水库实测冲淤资料,对本文所建立的数学模型进行了验证分析,得到令人满意的验证结果,充分证明了本文研制的数学模型的有效性和可靠性。