【摘 要】
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本文研究了几类传染病模型的动力学性质,包括吸毒传染病模型和由过滤性毒菌引起的传染病模型,应用相关的数学理论得到了一些结论。全文共分为三章： 第一章,绪论,介绍了本文
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本文研究了几类传染病模型的动力学性质,包括吸毒传染病模型和由过滤性毒菌引起的传染病模型,应用相关的数学理论得到了一些结论。全文共分为三章： 第一章,绪论,介绍了本文的研究背景,主要工作以及所用到的预备知识。 第二章,第一节研究了一类具有饱和发生率的SIVS吸毒传染病模型。首先利用Routh-Hurwite判据和特征根方法,得到了平衡点的局部渐近稳定性,其次证明了系统的持久性和无病平衡点的全局渐近稳定性,并利用极限系统得到了地方病平衡点的全局渐近稳定。 第二节研究了一类具有分布时滞的非自治吸毒传染病模型的持久性,灭绝性以及全局吸引.首先,通过分析不等式,给出了疾病持久和灭绝的充分条件.其次,通过运用Lyapunov泛函的方法,得到了系统全局吸引的充分条件.最后运用数值模拟验证了本节理论结果的。 第三章,研究了一类具有logistic增长和饱和免疫损伤的由过滤性毒菌引起的传染病模型。首先得到了无病平衡点和免疫丧失平衡点的局部渐进稳定性条件。其次讨论了正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性,并运用规范型理论和中心流形定理得到了Hopf的方向和稳定性，最后用数值模拟简单验证了本章的理论结果
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