地震学中的弹性波正演模拟是一件重要且不可缺少的事情，并且正演模拟的精度和速度往往直接决定了地球物理勘探的精度和速度。实际地球物理勘探应用中（如石油勘探、自然灾害预测），研究对象的巨大规模决定了人们对正演模拟的运行速度要求较高。时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）方法是地震学中的一个稳定、灵活和有效的模拟工具，已经被广泛地开发和应用，并取得了极大的成功。交错网格时域有限差分(Staggered-Grid FDTD)方法极其易并行，从而通过增加CPU或者GPU的数量就可以得到高效的速度提升。然而，时域有限差分方法是基于笛卡尔坐标系或圆柱坐标系下的结构化网格，很难产生与实际起伏地表完全吻合的网格。复杂的地表处需要使用阶梯近似的方法进行处理，从而引入了阶梯误差。因此，为提高弹性波正演模拟的精度，不得不将采样率提升至每波长25点甚至60点。时域有限差分方法中的阶梯误差，极大地影响了正演模拟的精度，从而迫使程序的采样率、运行时间被大规模地增加了。　　本文针对上述的阶梯误差问题，基于扩展网格技术(Enlarged Cell Technique，ECT)和有限体积法(Finite Volume Method)，提出了一种稳定、精确的交错网格时域有限差分方法，并从二维、三维弹性波方程出发推导并实现了该方法。　　阶梯误差产生的原因是，时域有限差分的网格无法与实际弯曲地表完全吻合。因此，本文从弹性波动量方程出发，详细描述了二维、三维的问题边界处的应力-速度关系，并利用地表处的牵引力条件以及有限体积法使得计算区域与复杂的地表共形(Conformal)。当使用有限体积法将不规则区域离散时，会生成一些小于规则区域空间离散步长的等效空间离散步长，从而可能不得不降低整体算法的时间步长以维持算法的稳定性。　　为了消除因使用有限体积法带来的时间步长降低的问题，本文引入了扩展网格技术，从而可以保证整体算法的时间步长与传统时域有限差分的时间步长保持一致。在没有使用扩展网格技术时，某些不规则区域的时间步长会低于规则区域的时间步长，此时如果设定程序的时间步长为规则网格的步长时，可能会出现一些不稳定的不规则网格，从而会引起程序的不稳定。本文引入的扩展网格技术是将一个或多个不稳定的网格扩展到稳定的网格中，并且保证被扩展的稳定网格依然稳定的方法。本文还详细推导了这种扩展前后的作用力守恒的特性。　　本文提出的校正方法通过多个数值算例的验证，结果表明:本方法在保持时间步长不变且在较低采样率时，能够稳定、精确地进行弹性波的正演模拟。当与传统时域有限差分（含阶梯近似）程序达到相同精度时，二维弹性波方程校正方法只需要二分之一的采样率，而三维弹性波方程校正方法仅需要四分之一的采样率。　　本论文的创新性在于:采用了有限体积法和扩展网格技术使得计算区域与实际复杂地表共形，对地表的形状没有任何限制，即可以处理任意形状的自由表面边界;极大地提高了传统交错网格时域有限差分算法的精度、降低了采样率;仅需要修改边界处的少量代码，其它部分仍使用传统交错网格时域有限差分方法，并且在程序实现的过程中没有增加任何辅助点，这意味着所述方法继承了传统时域有限差分算法的数据存储结构和并行特性。