在宽浅广阔水域的数值模拟领域,平面二维数学模型具有不可替代的优势,它始终是计算水力学在工程应用中的关注焦点之一。本论文对平面二维水动力数值模拟的理论与方法进行了较系统的研究,并对与数值模拟密切相关的几个重要问题进行了分析与探讨。针对具有旁侧急流入汇的河流特点,建立了相应的平面二维水沙数值模拟系统,对与南水北调中线总干渠倒虹吸工程交叉的洪河河段进行了专题河流工程数值计算模拟。本论文对复杂地形的分区插值方法进行了探讨与实际应用。另外对旁侧入汇的五六渠消力池段水跃区水流间断性问题进行了讨论,提出了一种在明渠流动中简化的水跃区数值模拟方式。根据水跃耗能特点,通过水流动量方程(水跃方程)基本确定水跃上下游水深共轭关系;通过水流能量方程确定水跃区的能量损失。在本模型中通过对五六跌水渠消力池及前后段加糙(保证阻力相似)的方法,把这段水流的能量损失与跃后水深的形成在消力池段连续性实现。模拟结果表明这种简化处理方法实用可靠,能够反映水跃区水深共轭关系与能量损失关系,较好解决了五六渠急流入汇的水流模拟问题。本论文通过对有旁侧入流的工程河段进行了多种工程方案数值模拟,对渠倒虹工程附近的壅水及冲刷进行了分析,对倒虹吸工程宽度及位置进行了评估。同时分析了五六渠侧向入流造成两流交汇,对渠倒虹工程附近流场产生的影响:一方面引起交汇区流速加大,主流带展宽且向右岸偏移;另一方面造成五六渠泄水槽下游的大河左岸形成一定范围的回流区。为了改善两流交汇条件,作者通过调整优化侧向入流的出口段体型,分别进行数值模拟比较,寻求了扩散段适宜的扭曲面体型,改善了两流交汇后的流态,减小了侧向入汇对渠倒虹工程附近的流场状况及河床变形产生的负面影响。所建平面二维水沙数学模型比较有效的解决了为河流工程设计提供技术参数的问题。