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现代证券投资组合选择理论（MPT）要追溯到1990年的诺贝尔经济学奖得主马尔柯维茨（Markowitz）（1952，1959）。重要内容之一是：在由期望度量的收益α一定的情形下，通过所谓的风险-收益模型分析[44]来寻求使得风险最小的投资组合，同时投资者还有其它的策略可以选择，例如在所承受的风险σ0范围内，寻求投资组合以获得尽可能大的收益．本文的主要目的是在得出的风险和收益的函数关系下，验证上述两个策略是等价的。 本文在允许“卖空”和不允许“卖空”的情形下，分别考虑不具有无风险资产和具有无风险资产的n种有风险证券的市场，寻求最优投资组合，同时验证上述两个策略对应的模型是等价的，假设这n种有风险证券的收益分别为x1，x2，…，xn，无风险资产的收益用常数R0表示。x=（x1，x2，…xn）T的期望值和它们的协方差矩阵分别记为 Ex=（Ex1，Ex2，…，Exn）T=μ=（μ1，μ2，…，μn）T，（μi不全相等）， Var（x）=E（x-μ）（x-μ）T=（Coy（xi，xj））=∑＞0。用ω0，ω1，ω2，…，ωn分别表示投资者在无风险资产和这n种有风险证券上投入的资金量，则ω=（ω1，ω2，…，ωn）T或（ω0，ωT）T称为一个投资组合，总和为1，1表示坐标全部为1的n维向量，ωTx的期望ωTμ和方差ωTΣω分别表示投资组合ω的平均收益和投资风险。吉林大学博士学位论文 理性的投资者通常有两类策略来选择投资组合:给定平均收益下限a，求投资组合叨使风险最小;给定平均风险上限a。，求投资组合叨使收益达到最大..在允许“卖空”时，不具有无风险资产的。种有风险证券的投资组合模型如L2.（i）下nllll U)切T艺牡)1llaX 1I)f、IL 1犷卜 S.切T拜全a牡)，I’1=1（11）切TI，切T艺切 叨7’1三ao=1△=AC一BZ>0./..少、.‘、 t. S .、产 r卫 了J.、 如果令A=厂￡一‘1，B=l’r艺一‘赵，C二拜T艺一，.则有那么，当户的分量赵:不全相等时，我们有下面的定理:定理2.1对于模型（I）而言，设二，为其最优投资组合，当。>昌日寸: ，C一刀a Aa一B、甲iv，=艺一’（—1+—以），2口士艺叨， △△AaZ一ZBa+C △ AB、ql=丁《a一了)‘十二 △、AA当。三瓮时: 艺一11叭=一五丫 ，，1<sub>‘l、、肉叭“w*一万定理2.2对于模型（11）而言，设切为其最优投资组合，当a。>青时:B一A ，r IB、寿I石万二丁、、闷石不万，叹)=艺一‘1（一一一一子一）1+一一七三产一川，切‘拜== ‘’AA斌△’议△征诺不币二丁.—十从而在定理2.1和定理2.2的条件下，模型（j）与模型（11）的最优投资组合是相同的，利用模型（j）与模型（11）描述的这两种策略是等价的.（11）.在允许“卖空”时，具有无风险资产的n种有风险证券的投资组合模型如下:lzlin牡)7’艺，刀，nax尺。+，，，，I’（l，一R。1）、，:rI’（l，一尺。1）Za一R0>O货I，rI’i二一，，)o三l（11）’，v，I’艺切三Jo，v了’1二1一切。三f才、..、 t. t8.矛!/、.L t. 欲 、‘，.J 了了 了右几吸、 >△一A由I’=A几若一ZBRO+C=A（R。2+B一A第2页中文摘要那么，在拼的分量户*不全相等的情形下，我们有下面的定理:定理3.1对于模型（I）‘而言，设伽。，，（w，）T）T为其最优投资组合，当a>R。时:丈万硫兰厄去戴五万艺一‘（‘另一R0‘），（a一R。）（AR。一B）a一（BR。一C）A璐一ZBRO十C 71。（a一R0）2W二乙切，一一，，二二二一一一一，，二，二丁= A儿百一2万场+C（a一凡）z K定理3.2对于模型（11）‘而言，设（、0，。l’）T为其最优投资组合，则有 西石了A璐一ZBRO十c艺一‘（赵一Rol），场十w伙l，一Rol)=R0十（B一ARO）.这样在定理3.1和定理3.2的条件下，从模型(月‘与模型（11）‘分别得出的最优投资组合是相同的，也就是说策略1与策略2是等价的.（iii）.在不允许“卖空”（非负投资组合）时，不具有无风险资产的n种有风险证券的投资组合模型如下:111 In 1」J 叹了1..才、.es、 t. S 、、，..矛 J理 rJ 了牙r，、mT艺切 叨Tz， 切Tl1llaX 侧>a一1l，2wT拼，uT艺叨 叨Tl切:资0’，7乙·全0，乞=兰JO=1l，2，…，n.了...夕、...、 日于‘ S. ‘、.刃产 r1 ‘了.1、其中1=1。是坐标全部为l的n维向量.显然有a〔Imin{共‘，，户2，…，z‘。}，n，ax{，，，，矛‘2，…，l‘。}]. 不失一般性，将前无个资产收益（x，，xZ，…，x、）T对应的协方差矩阵记为￡，，. /八，，A，。令艺一’=!一“一“l，其中A;，是一kx人阶方阵.设Al=（AIL，AtZ）且A:一 、AZI A22/(AZ，，A