如何从被噪声污染的观测数据中得到状态的最优估计被称为滤波问题。根据状态和观测系统是否线性,滤波问题可以分为线性滤波和非线性滤波,实际中的滤波问题大多数是非线性的。由于状态的最优估计是基于观测的条件期望,针对非线性滤波问题,我们一般从两个思路去研究:一个是利用Duncan-Mortensen-Zakai（DMZ）方程直接求解状态的条件密度函数,从而得到状态的条件期望。此方法一般需要求解DMZ方程,例如李代数方法、直接法等;另一个是基于贝叶斯框架研究滤波算法,例如扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等。本论文的工作主要包含两个部分:在第一部分的工作中,我们研究了基于求解DMZ方程的直接法（Direct method）。该方法针对Yau滤波系统,求解出其状态的条件密度函数满足的DMZ方程,从而求得状态的条件期望。经典的直接法是针对某一类限制条件的时不变系统的。在我们的工作中,我们首先将研究对象从是不变系统推广到时变系统,并消除了对系统的绝大多数约束条件,只保留基本假设。这部分的工作分为两步实现:首先我们针对带一定限制条件的时变系统,将其对应的DMZ方程的求解通过指数变换转化为对科尔莫戈罗夫前向方程的求解,再构造变换进一步将其转化为对薛定谔方程的求解,最终将其转化为求解常微分方程组;第二步我们利用高斯逼近算法,在求解科尔莫戈罗夫前向方程时,我们将其在每个迭代步的初值分布分解为高斯分布之和,然后将每个高斯分布作为初值去求解相应的科尔莫戈罗夫前向方程,此时其解可以直接通过求解一系列常微分方程实现。相比第一步的工作,我们只保留了对系统最基本的假设条件,即我们将经典的直接法推广到了最一般的时变系统的情形。此外,我们对这两种直接法进行了严格的收敛性分析。在第二部分的工作中,我们将连续状态-离散观测的滤波系统通过Carleman方法近似为一个双线性系统,然后利用贝叶斯框架针对该双线性系统构造了一个次最优（suboptimal）的滤波算法,我们证明了:该算法对状态的先验估计和后验估计均是无偏的;先验估计指数收敛于最优估计,即条件期望;后验估计是关于新息的线性最小均方误差估计。本文提出的所有算法都用经典算例进行了数值测试,并且与现在常用的滤波算法,例如扩展卡尔曼滤波算法、粒子滤波算法等,进行了对比,用数值模拟验证了我们提出的算法的有效性。