声子晶体是一种新型材料周期性结构，由于弹性波禁带的存在，显示出独特的性质与广阔的应用前景。自概念提出以来受到了广泛关注，其涉及的研究领域包括凝聚态物理、声学、力学及其它科学领域。目前，研究重心体现在带隙分析方法与新型局域共振型结构的探索方面。　　在声子晶体中，基于弹性波传播的物理机理极其复杂，只能通过数值方法获得准确解。因此，声子晶体结构分析最重要的环节就是理论模拟。因为理论模拟往往涉及到大规模的数值计算，所以研究精确快速而有效的数值方法成为了声子晶体理论研究的重要内容之一。已有的声子晶体计算方法还存在诸多问题，如最先提出、应用范围很广的平面波展开法存在计算精度差、收敛性慢等问题。这势必影响了其应用研究。传统声子晶体的带隙通常表现为高频窄带隙特性，这与工程应用所需要的低频宽带隙特点相违背，那么寻求低频宽带隙的声子晶体结构凸显其重要性。　　针对声子晶体传统带隙计算方法存在精度差、效率低等问题，本文提出了声子晶体结构分析的小波有限元法，拟大副提高其计算效率。利用小波有限元法研究了声子晶体梁板类结构的带隙特性，并与传统有限元法进行了对比，讨论了小波有限元法的有效性与优越性；此外还研究了不同材料和几何参数结构的带隙特性。　　针对传统结构所具有的高频窄带特性不利于应用的问题，本文提出了两种新型局域共振型声子晶体结构，即周期涂层结构与连接板结构，拟获得较低频率的宽带隙特性。与传统的二维声子晶体结构相比，结果发现新型结构较传统结构出现了较低频率范围内的宽带隙，这将为声子晶体的应用提供了理论支撑。同时，本文还研究了其第一带隙起始与截止频率处的位移模态和结构的传输特性，并分析了其产生低频宽带隙的机理，最后进行了实验验证研究。　　总之，本文结合理论模拟、计算仿真和实验验证，对声子晶体带隙特性进行了深入的研究。为声子晶体带隙计算提供了精确、收敛性好的计算方法。研究了不同结构形式和材料参数下带隙的变化规律，为声子晶体的设计提供理论依据，开展了二维连接板结构的带隙实验研究，计算结果与实验结果吻合。这些研究将推动声子晶体在振动控制和噪声隔离方面的应用，具有一定的理论意义和工程应用价值。