近几十年来，由于离散时间耦合系统在物理、生物、神经网络、机械工程等领域的广泛应用，得到了许多学者的关注。而离散时间耦合系统的稳定性问题更是其研究的重点。随着研究不断深入，为了更加准确地描述自然现象，将时间延迟和随机扰动引入到离散时间耦合系统中，考虑它们对系统稳定性的影响。　　研究离散时间耦合系统稳定性的常用方法是Lyapunov第二方法，然而，这种方法在应用时还有着很大的困难。对一些复杂的耦合系统，如何构造一个合适的Lyapunov函数还是一个很艰巨的任务。本文将结合Lyapunov方法和图理论，系统地构造两类离散耦合系统的全局Lyapunov函数，并对系统进行稳定性分析。　　第一部分，结合Lyapunov方法和图理论对带有可变时间延迟的离散时间耦合系统进行稳定性分析。系统地构造了其全局Lyapunov函数，得到带有可变时间延迟的离散时间耦合系统全局渐近稳定的充分性准则。同时，给出了一个具体的实例，将理论结果应用到耦合振子上。并得到了相应的仿真图，验证了理论结果的有效性。　　第二部分，研究带有可变时间延迟的离散时间随机耦合系统均方意义下的全局稳定性。结合Lyapunov方法和图理论，得到了一些充分条件，运用这些条件去判断系统在均方意义下的全局渐近稳定性，然后将第一部分带有可变时间延迟的离散时间耦合系统推广到带有可变时间延迟的离散时间随机耦合系统。最后，用数值实验验证了理论结果的正确性。