拟线性退化椭圆方程在次黎曼几何,调和分析,几何分析等领域具有重要的理论和实际意义.本文主要研究由H?rmander向量场构成的和齐型空间上的拟线性退化椭圆方程弱解的Harnack不等式,以及由H?rmander向量场构成的加权次椭圆p-Laplace算子的Green函数估计,推广并改进了欧氏空间中的相关结果.博士论文主要工作如下:首先,研究了由H?rmander向量场构成的加权次椭圆p-Laplace方程弱解的极大值原理和Harnack不等式,其中系数满足加权的一致椭圆条件,非齐次项对应的函数属于加权Lebesgue空间.与非加权情形不同,为得到所需的结论,我们首先改进了Moser迭代方法,结合加权Sobolev不等式建立了此方程弱解的极大值原理和局部有界性,再结合John-Nirenberg不等式证明了 Harnack不等式.最后,作为Harnack不等式的应用,建立了 H?lder连续性.其次,考虑了加权次椭圆p-Laplace算子的Green函数的上下界估计.不同于线性算子,我们不能用Riesz定理直接得到Green函数的存在性.为此我们首先利用Minty-Browder定理证明了该算子修正Green函数的存在性,通过分析修正Green函数列的收敛性进而得到Green函数的存在性.其次,证明了加权弱Lebesgue 空间中的一个插值不等式,由此插值不等式得到了修正Green函数的上界估计.进而结合第二章建立的极大值原理和Harnack不等式得到了 Green函数的上下界估计.最后,在齐型空间这一结构框架下研究了具粗糙和奇异系数的拟线性退化椭圆方程弱解的局部有界性和Harnack不等式.其中方程满足一定的结构性条件,结构系数属于Stummel-Kato类.我们首先在齐型空间中建立了与Stummel-Kato类相关的Fefferman-Phong不等式,并由此得到了一个嵌入不等式.基于这些不等式和Moser迭代方法,得到了该方程弱解的局部有界性,Harnack不等式以及连续性和Holder连续性.