捕食-食饵模型作为生物种群相互作用的关系之一,是生态学和生物数学研究的一个主要课题.鉴于捕食-食饵模型在生态平衡、动植物保护和生态环境治理与开发等领域中的广泛应用,有关其研究备受广大数学工作者和生物学家的关注.首先,研究了两类具有Holling I功能性反应以及特殊约束的捕食-食饵模型.第一类模型考虑了连续捕捞策略,建立了基于连续捕捞的捕食-食饵模型.通过以捕捞强度为控制参数分析了平衡态的存在性以及局部稳定性.应用Dulac函数判别法以及构造Lyapunov函数证明了正平衡态的全局渐近稳定.同时以捕获利润为目标给出了经济平衡态存在的条件及相应的最优捕捞强度.第二类考虑了避难所效应,建立了基于避难所效应的捕食-食饵模型.利用Lyapunov函数和Utkin等效控制方法对模型进行定性分析,给出正常平衡态、虚拟平衡态、伪平衡态以及切点的存在条件以及全局稳定性.同时利用MATLAB软件对所建立的模型进行数值模拟,进而验证了理论结果的正确性.其次,研究了两类基于状态反馈脉冲控制的捕食-食饵模型.第一类考虑了状态依赖捕捞策略,建立了基于状态依赖捕捞策略的捕食-食饵模型.利用庞加莱映射以及庞加莱稳定性准则,给出了半平凡周期解以及阶一周期解存在并渐近稳定的条件.第二类从害虫治理角度出发,建立了基于状态反馈非线性控制的害虫治理模型,其中杀虫剂的强度和天敌的投放量为监控状态的函数.利用后继函数方法及Bendixson环域理论对所建立的害虫治理模型进行定性分析,证明了阶一周期解的存在性,并通过类似的庞加莱准则对阶一周期解的稳定性进行了刻画.此外,通过最优化问题求解得到了害虫最佳控制水平以及最低成本.利用MATLAB软件对模型进行了数值模拟,并得出相应的结论.