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本文证明了单连通4维流形上以素元为Euler类的S1-丛的全空间只有两种可能的形式，从而知任何单连通的4维流形M上都存在这样的S1-丛，它的全空间是＃(S2×S3)，其中r(M)是H2(M)的秩.我们取H2(M;Z)中的素元α使得αmod2等于M的第二个Stiefel-Whitney类w2(M)，α对应的映射记做(~α)：M→CP∞，对已知的Hopf丛S∞→CP∞作映射(~α)的回植即可得到上面所说的丛.
因此，所有的单连通4维流形都可作为若干S2×S3的连通和的正则S1-作用的商空间.
证明用到了在上个世纪60年代Smale和Barden给出的单连通5维流形的分类定理.
论文的章节安排如下：
第一章介绍了文章的研究背景和主要结果.
第二章介绍了微分流形和示性类的相关理论，4维流形上的光滑结构，以及单连通5维流形的分类定理.
第三章讨论了流形上的S1-丛与Euler类的关系.
第四章给出了主要定理和证明.
第五章得到定理的3个推论.