马科维兹(Markowitz)基于均值和方差两个统计概念提出了均值—方差投资组合模型,成为了现代投资组合理论的缔造者,使得投资组合进入了量化研究阶段。金融投资的目的在于获得更高的收益,然而更高的收益势必伴随着更高的风险。在这种金融背景下,证券投资基金如何抵御市场风险,获得稳定的收益,最有效的方法在于构建合理的证券组合,同时合理地增大投资组合的分散化程度。投资组合在收益、风险和分散化程度三个指标之间具有某种相关关系,因此各成分股在资产组合中的投资权重往往存在一个最优的配置,使该组合可以在一定预期收益下风险达到最低的水平。为寻求这种最优配置,首要途径是对分散化程度进行量化。基金投资组合的分散化程度通常随着宏观经济和企业盈利状况等多种因素的变化而变化,这种变化体现为一种不确定性,而信息熵很好的描述了基金投资组合分散化程度的不确定性的特征和概率分布,因此本文将信息熵作为基金投资组合分散化程度的度量指标。一只证券的投资风险往往由多个风险因素引起,而对于一个证券组合,其总风险将由多个相同的风险因素表达,那么该组合必然存在一定程度的风险信息杂冗,各成分股之间也必然存在一定的相关性,这种信息杂冗和相关性将导致投资决策难度的增大和投资者对风险的错误预估。因此,本文以Markowitz投资组合理论为基础,首先利用主成分分析法对样本基金组合的收益率协方差矩阵进行处理,以消除因冗余和相关的风险因素对基金风险引起的叠加效应;然后基于信息熵的不确定性内涵与投资组合分散化程度表示的不确定性相一致的原理,将信息熵作为基金投资组合分散化程度的度量指标,并将最大熵原理运用于分散化程度的决策上,建立均值—最大熵优化模型,使投资组合分散化程度取得最优值;最后将均值—最大熵优化模型运用到开放式基金的投资决策上,并通过实证分析了样本基金组合和经优化模型得到的基金组合的收益与风险特征。结果显示该模型较好地分散了基金风险,说明本文建立的投资组合模型在实际的投资中是有效的,可为投资者的投资决策提供一定的参考性意见。