秘密共享是密码学领域的一个重要研究方向,(t,n)门限方案是实现秘密共享的重要途径。在(t,n)门限方案的研究中,参与者欺骗的问题一直没有得到有效的解决,尤其是如何防范最后一个参与者欺骗或多人联合欺骗。同时,(t,n)门限方案的应用也是目前重要研究方向之一。 本文分析和探讨了多种秘密共享方案,对(t,n)门限方案中的参与者欺骗问题进行了深入的研究,提出新的防欺骗影子交换协议和防多人联合欺骗门限方案。针对目前考试系统存在的内部安全漏洞,展开了防多人联合欺骗门限方案在考试系统中的应用研究。 本文的主要工作及成果如下: 1、介绍了一些经典的(t,n)门限方案以及相关的密码学知识和数学知识,分析了(t,n)门限方案中参与者欺骗的问题并给出相关的研究成果。 2、在对参与者欺骗问题进行深入研究的基础上,提出一种防欺骗影子交换协议,将其应用于门限方案的影子交换阶段,成功的解决了最后一个参与者欺骗的问题。 3、提出一种防多人联合欺骗(t,n)门限方案,通过生成子秘密来构造子门限方案,有效的解决了多人联合欺骗的问题,使得(t,n)门限方案具有更广泛的应用前景。 4、将防多人联合欺骗(t,n)门限方案与考试系统相结合,尝试解决泄题、提前考试等问题。