本论文将在欧拉地图的基础上研究单行地图的函数方程。欧拉图在地图计数中有重要的作用。尤其是在获得带根可平面地图的突破性的边数计数公式中，Tutte的具有给定顶点次，所有顶点被标示且区分边端依节点次剖分的欧拉地图数目的无和公式是必不可少的一步。　　刘彦佩在[32]中，以根点次和非根点次为i的数目为参数，得到带根无环平面地图的计数公式，并在无环地图的基础上，进一步研究了带根无环欧拉平面地图的计数公式。并以此为基础，进一步研究简单地图的计数公式。简单地图是无环、无重边的地图。刘彦佩在[33]中，以根面次和非根面次为i的数目为参数，得到简单地图的计数公式。对于简单欧拉图的研究，虽然蔡俊亮和刘彦佩[59]曾以根点次、内边的数目、根面次为参数得到带根简单欧拉平面地图的一个复杂的函数方程，但是目前仍然没有关于简单欧拉图的明确的解。在研究带根简单欧拉平面地图的过程中，我们对单行地图进行了一系列的研究。　　Liskovets and Walsh[79]研究了一类可平面地图:单行地图，即恰有两个奇点的地图，且首次得到了具有给定边数的带根单行平面地图数目的一个无和式。在那篇论文中，他们还对以一个奇点为根点的单行地图的数目求出了一个无和式，且对以奇点次为参数的单行地图的数目也得到了一个公式。　　刘彦佩在[81]中，研究了外平面三角化、平面三角化、三角化在圆盘、射影平面以及环面上的计数，给出了带根欧拉近三角化平面地图满足以根面次和非根面数目为参数的计数函数的方程以及欧拉图在曲面上的计数，并分别得到其相应的函数方程。　　本论文分别研究了带根无环单行平面地图、带根单行近三角化平面地图、带根欧拉近四角化平面地图、带根单行近四角化平面地图以及单行地图在曲面上的计数函数方程。　　第一章首先简要介绍单行地图的概念和背景;其次，介绍一些图论有关的术语;　　第二章研究带根无环单行平面地图满足以根点次和点剖分为参数的计数函数的方程;　　第三章讨论带根单行近三角化平面地图以根面次和非根面的数目为参数的计数函数的方程;　　第四章讨论带根欧拉近四角化平面地图，建立以根面次和非根面的数目为参数的计数函数的方程;　　第五章讨论带根单行近四角化平面地图以根面次和非根面的数目为参数的计数函数的方程;　　第六章讨论带根单行地图在曲面上的计数，建立以根点次和非根点次的数目为参数的计数函数的方程;　　第七章提出了一些有待于进一步研究的问题。