本文总结了近几年概自守函数理论的最新进展,其中也包含了作者的研究成果。本文主要分为三个部分,首先介绍了概自守函数的发展背景,归纳总结了其定义、判别方法、值域相对紧性以及概周期函数的Bohr谱的概念,并利用Bohr谱证明了在一定条件下,不存在既是概周期又是加权遍历为零的非零函数。同时,我们介绍了伪概自守函数理论,讨论了其分解的唯一性,空间的完备性及复合理论,以及测度意义下的伪概自守函数分解唯一性,空间完备性以及复合理论等。　　其次,给出了Stepanov伪概自守函数的定义及其空间理论的基本性质,在给出一种新的遍历空间之后,讨论了在等价测度下,Stepanov测度遍历空间是互相包含的。然后阐述了测度满足一定的假设时,Stepanov测度遍历空间是平移不变的。由此,作者定义了一种新的函数,即测度Stepanov伪概自守函数,并证明了其空间的完备性,同时证明了一个复合定理。　　最后,在第四章中,对当线性算子与时间无关,非线性项与因变量无关以及算子与时间有关,非线性项与因变量无关和算子与时间有关,非线性项与因变量有关时的三类微分方程,作者利用压缩映射定理以及前一章的测度Stepanov伪概自守复合定理,讨论了方程的测度意义下的伪概自守温和解的存在性和唯一性。