【摘 要】
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变分不等式理论已经成为研究在纯数学和应用科学等不同领域中出现的诸多问题的有效工具.近年来,变分不等式为来自优化,平衡和弹性等领域的诸多有意义的问题的讨论提供一个很
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变分不等式理论已经成为研究在纯数学和应用科学等不同领域中出现的诸多问题的有效工具.近年来,变分不等式为来自优化,平衡和弹性等领域的诸多有意义的问题的讨论提供一个很大的数学框架.广义非线性混合似变分不等式是变分不等式的一个非常重要的部分.
本文在Hilbert空间中研究了一类广义非线性混合似变分不等式.本文中的广义非线性混合似变分不等式包括许多著名的变分不等式作为特殊情况,并用辅助原理技术推广研究这类广义非线性混合似变分不等式解的存在性和唯一性.
首先,应用KKM理论,证明了广义非线性混合似变分不等式的辅助解的存在性,而且,分别在两个定理中用两种不同的方法给出证明.
其次,为了找出这个广义非线性混合似变分不等式的逼近解,文中给出了两种迭代算法.在这两种迭代算法中,一种是带有误差的一阶迭代,另一种是带有误差的二阶Ishikawa迭代,借助于辅助解的存在性结果,分别用这两种带误差的迭代算法来求解这类广义非线性混合似变分不等式.
最后,不仅通过应用Banach不动点定理证明了这类广义非线性混合似变分不等式的解的存在性,并且也证明了由这两种算法生成的迭代序列的收敛性.在这一部分中,分别用四个定理以不同的方法证明了这类广义非线性混合似变分不等式的解的存在性和这两种算法生成的迭代序列的收敛性.
本文的研究成果推广,改进和统一了文献中一些重要的结果.
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