本文考虑三个问题，它们分别为稳态动力学方程解序列的局部相对紧性问题，带镜像边值条件的Landau方程解的大时间行为，及硬位势情形下Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组整体解的存在性。下面我们就逐步介绍这三个问题.　　(Ⅰ):考虑如下动力学方程(v·▽x+F·▽v)fλ=gλ的解序列在Lp(Rnx×Rnv)中的局部相对紧性;以及如下方程v·▽xfλ=gλ的解序列在Bsp,q（Rnx×Rnv）空间中的的局部相对紧性。　　我们主要利用了Fourier乘子方法得到了带外力的稳态动力学方程在Lp空间中的解序列的局部紧性及不带外力下稳态方程在Bsp,q空间中的解序列的局部紧性。　　(Ⅱ):考虑如下一维Landau方程:ft十v1fx=Q(f，f)，f(0，x，v)=f0(x，v)，(0.0.1)其镜面反射边值条件为f(t,0,v)=f(t,0,Pv).(0.0.2)这里f(t，x，v)≥0是密度分布函数，时间变量t≥0，空间变量x∈R+，速度变量v=(v1,v2,v3)∈R3,Pv=:(-v1,v2,v3).Q(f，g)(v)=3∑i,j=1(e)i∫R3φij(v-v){f(v)(e)jg(v)-(e)jf(v)g(v)}dv,(0.0.3)这里(e)i=(e)vi.非负矩阵φ由下式给出φij(v)={δij-vivj/|v|2}|v|γ+2,γ≥-3.(0.0.4)(　　)在本文中，我们仅考虑γ≥-2的情形.我们研究了一维Landau方程带镜面反射边值条件的半空间问题.利用能量方法，我们证明了Landau方程(0.0.1)-(0.0.4)的解收敛到整体Maxwell分布.同时我们也得到了衰减率.　　(Ⅲ):考虑有两种粒子的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组{(e)tF++v·▽xF++E·▽vF+=Q(F+,F+)+Q（F+,F-），(0.0.5)(e)tF+v·▽xF--E·▽vF-=Q(F-，F+)+Q（F-，F-），初始值为F±(0，x，v)=F0，±（x，v）.这里F±（t,x，v）分别表示定义在t≥0，速度v∈R3及空间变量x∈Ω（这里Ω可以取环面T3或整个空间R3）的离子(+)和电子（-）数目密度函数.标准的Boltzmann碰撞算子由下式定义（参考[8]）:Q(g1，g2)(v)=∫R3×S2B(θ)|u-v|γ{g1(v)g2（u）-g1(v)g2(u)}dudω，(0.0.6)≡Qgain(g1，g2)-Qloss(g1，g2).这里ω∈S2，v=v-[（v-u）·ω]ω，u=u+[（v-u）·ω]ω.(0.0.7)假定B（θ）满足Grad角截断假设，0＜B(θ)≤C|cosθ|及γ∈[0,1]（对应硬位势）.自封闭电场E(t，x)=-▽xφ(t，x)和电势φ(t，x)满足-△φ=∫R3{F+-F-）dv.(0.0.8)环面情形时为x∈T3，∫T3φ(t，x)dx=0.　　我们建立了硬位势情形下Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组在环面和全空间下整体Maxwell分布附近的整体解.对环面情形，我们将文献[30]中的硬球位势情形推广到了硬位势情形;对全空间情形，推广了文献[62]的存在性结果;而对于衰减率，将Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组硬球位势情形(参考[73])推广到了硬位势情形.我们利用文献[71，72，77]中的能量方法及半群方法来得到方程组解的衰减，利用文献[34，77]中的一些技巧来封闭能量估计以得到整体存在性。