1968年，作为模糊集的应用Chang[2]第一次给出模糊拓扑的概念，随后Lowen和Hutton给出了稍有不同的定义.根据A.P.Sostak[7]，前面的模糊拓扑只是把集合模糊化了，而开集的模糊化并未被考虑，即拓扑结构仍是分明的.这似乎是拓扑在模糊化过程中的一个缺憾.因此在1985年,A.P.Sostak[7]给出了一种新的模糊拓扑的定义并继续发展了这一理论.此后，一些学者因为没有注意到A.P.Sostak的工作而又提出了与之类似的smooth模糊拓扑的概念[11,16].本文沿用“smooth拓扑空间”这一概念，并把它推广到模糊格L上，称为L-smooth拓扑. 定义[11]若映射τ：LX→L满足(1)τ(0)=τ(1)=1，(2)τ(μ1∧μ2)≥τ(μ1)∧τ(μ2)，forallμ1，μ2∈LX，(3)τ(∨i∈lμi)≥∧i∈Iτ(μi)，forany{μi}i∈LX.称序对(LX，τ)为L-smoothtopologicalspace. 紧性理论是拓扑学中最重要的内容之一，自从smooth拓扑提出以来，有很多学者对此作了研究，也得到了很多不错的结果，如文[10,19]等.但这些紧性大多是针对smooth拓扑空间(X，τ)定义的，因此这种紧与分明拓扑中讨论的紧性相比是有明显缺憾的，如我们不再能讨论smooth紧的闭遗传性等.为了克服这一缺陷，本文的第一部分，利用Smooth拓扑的层次性及良紧的优越性，将smooth紧推广到每一个模糊集上，并讨论了这种新的紧与其他文献中几种紧的关系.其定义和主要结果如下：定义设(LX，τ)为L-s.t.s，映射e：LX→L定义如下e(λ)=(∧{r∈L0|λ是r-紧的，λ∈LX})′称e(λ)为λ的紧度，映射e为L-smooth紧这种L-smooth紧具有如下性质：(1)是闭遗传的(2)是连续像保持的(3)Tychonoff乘积定理成立L-smooth拓扑的核心观点是赋予每一模糊集一开度，那么按照这一思想连通的概念也就不合时宜了，我们代之以连通度(模糊集做成连通集的程度).本文的第二部分定义了一种L-smooth连通，借助于文[13]给出了其樊畿式刻画，并讨论了连通分支的概念.定义设(LX，τ)为L-s.t.s，A∈LX.称映射con：LX→Lcon(A)=(∧{r：r∈L0，A为r-连通集})′为L-smooth连通，con(A)称为模糊集A的连通度. 这种L-smooth连通具有如下性质：(1)是基于每一个模糊集定义的(2)是连续像保持的(3)对(X，τ)有Tychonoff乘积定理成立.研究分明拓扑空间的紧性时，我们只考虑那些能够覆盖空间X的开集族，而那些不能覆盖X的开集族是不起任何作用的，这未免有些绝对.于是Sostak在定义Smooth拓扑的紧性时，使每一个层次上的开集族(无论它是否覆盖了所讨论的模糊集)都起到了同样的作用.但是这似乎又走了另一个极端.因为从感觉上来说，那些能够覆盖所讨论模糊集的开集族所起的作用似乎应该更大些，而不是与那些不能覆盖所讨论模糊集的开集族具有同等的作用，而王国俊教授[12]引入的R0-算子恰恰克服了这一缺陷：既强调前者而又不忽略后者的作用.于是我们选取R0-算子定义模糊蕴涵，进而定义模糊集的smooth紧性.本文第三部分采用逻辑思想，借助于R0-算子，定义了一种模糊蕴涵，并讨论了几种smooth紧. 定义设(X，τ)为s.t.s，()u∈IX，α∈(0，1].定义u在α层上的N紧度NCα(u)=inf{inf{[u(r)→∨θ]′∨sup{[u(s)→∨θ0]：s∈[r，1)，θ0∈′θ}：τ(θ)≥α}：r∈[0，1)}这种smooth紧具有如下性质：(1)是基于每一个模糊集定义的.(2)是连续像保持的.