计算机试验是实际试验的一种有效替代，其最大区别是确定的输入对应唯一的输出。计算机试验中广泛采用的一种设计是拉丁超立方设计。一个包含n次试验和m个变量的拉丁超立方设计可以用一个n×m矩阵表示，其中每一列都是向量(1，2…，n)的一个置换。称一个拉丁超立方设计为正交拉丁超立方设计，如果它的任意两个列向量的相关系数为零。早期的拉丁超立方设计对水平进行随机排序安排因子，不能保证设计在多维投影上的均匀性，也难以避免列向量之间高度相关。本论文拟对拉丁超立方设计的均匀性和正交性进行深入研究。　　 论文第二章构造了一类具有高维隐藏投影均匀性的拉丁超立方设计，这种构造是基于具有高隐藏强度的正交表而得到的。称一个正交表具有高隐藏强度如果它经过水平塌缩后所得到的正交表至少包含一个子正交表强度高于原正交表的强度。论文运用有限域理论对饱和正规部分因析设计进行因子分组，并通过Wu&Hamada介绍的水平替换方法得到了一类具有高隐藏强度的正交表。基于这种正交表的拉丁超立方设计不仅具有与原正交表对应的多维投影均匀性，并且还具有与高强度子正交表对应的更高维的投影均匀性。在实际应用方面，第二章还将所构造的设计应用于Ye(1998)介绍的制冷系统的计算机试验中。模拟结果显示所获得的设计比基于强度为2的一般正交表的拉丁超立方设计或者正交拉丁超立方设计都能更加有效地识别真实显著因子。针对基于正交表的拉丁超立方设计，论文第三章证明其列向量相关性标准的上界为O(s-1)，其中s为正交表的水平，结论表明基于正交表的拉丁超立方设计的列向量不会高度相关。　　 正交拉丁超立方设计适用于主效应模型，因为它保证线性效应可以被不相关的估计。对于二阶交互效应不可忽略的情形，一个拉丁超立方设计除了满足列向量相互正交外，还应满足列向量与所有列向量元素自身平方所得到的向量正交，以及与任意一对向量元素对应相乘而得到的向量正交。论文第四章将这类正交拉丁超立方设计定义为二阶正交拉丁超立方设计，并将前者称为一阶正交拉丁超立方设计。第四章对这两类正交拉丁超立方设计的旋转构造方法和Kronecker乘积构造方法进行了深入研究：(1)对于旋转方法，论文给出了构造一阶和二阶正交拉丁超立方设计的一般定理；并将旋转方法推广至构造试验次数为pm的两类正交拉丁超立方设计，其中p为任意素数，而m为任意正整数。这个推广运用到的两个重要工具是列正交旋转矩阵和有限域中的子域理论。(2)对于Kronecker乘积方法，论文得到了满足此方法构造条件的子设计，相应地推广了Kronecker乘积方法在叠加方法中的应用；同时还给出了运用Kronecker乘积方法构造二阶正交拉丁超立方设计的一般定理。　　 目前正交拉丁超立方设计的列因子数目相对于试验次数的比例不高。从节省试验次数的角度考虑，论文第五章弱化了对正交拉丁超立方设计水平等间隔分布的限制，定义了正交拟拉丁超立方设计，并给出了构造正交拟拉丁超立方设计的两种方法，使得在相同试验次数下所得到的设计包含的列因子数不少于正交拉丁超立方设计的列因子数。另一方面，论文第六章研究试验次数小于因子个数的超饱和拉丁超立方设计的构造理论，给出了一种扩充构造方法，并列出了一些试验次数较小的最优超饱和拉丁超立方设计。