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众所周知,多线性Calder6n-Zygmund理论起源于Coifman和Meyer在70年代的工作,而且来源于Calder6n-Zygmund交换子的研究.这个理论一直以来倍受关注,而且已经成功应用到调和分析及偏微分方程等领域的问题的解决中.多线性Calder6n-Zygmund算子的加权理论后来在[26,2,32]中被建立起来.两类与多线性Calder6n-Zygmund算子相关的交换子在[26,36,42]中也有研究,并得到了加权强型和弱LlogL型估计. 另一方面,也有很多人在研究不同空间上的Littlewood-Paley g-函数,我们主要关注多线性的情况.Coifman和Meyer在8]中研究了一类变量可分离核的多线性Littlewood-Paley g-函数,并用Carlson测度给出了这种算子的L2估计.Yabuta.在1981年中通过弱化他们的假设条件发展了对这种算子的研究,并得到了这类算子的H1,BMO及Lp型的估计. 由于多线性Littlewood-Paley g-函数可以看成向量值的多线性奇异积分算子,而多线性奇异积分算子的研究已经比较深入,因此,本论文的第一个目的是研究多线性Littlewood-Paley g-函数的有界性理论,与［8］中的变量可分离的核不同,我们研究的这类函数的核更自然,其核一般不具有分离变量的性质.第二个目的是研究带有非光滑核的多线性算子的迭代交换子,主要包括多线性极大奇异积分算子和奇异积分算子.论文分为两章,具体如下: 第一章中,我们给出了多线性Littlewood-Paley g-函数的定义和相关估计.首先,得到了多线性Littlewood-Paley g-函数的弱型端点估计;第二,证明了多线性Littlewood-Paley g-函数满足加权估计:当任意pi＞1时:g:Lp1(w1)×…×Lpm(wm)→Lp(v-ω);若存在某个pi=1,则:g:Lp1(w1)×…×Lpm(wm)→_Lp.∞(v-ω):接着我们给出了g-函数的多线性迭代交换子的加权强型和弱型估计;第四,我们得到了多线性g-函数在加权Hardy空间上的有界性. 在第二章中,令T是带有非光滑核的多线性Calder6n-Zygmund算子,T*是相应的极大算子.我们证明了多线性T*算子的迭代算子的加权强型和弱型端点估计.这些估计对算子T也同样成立.