具有周期性排列结构的复合材料被称为声子晶体，当声波或者弹性波在该结构中传播时，会形成一定的频率禁带，使得某些频率处于禁带范围内的声波或者弹性波不能在该结构中传播。对于这种周期性结构的研究具有广泛的应用价值，例如可以设计全新的减振降噪结构等。本研究主要内容如下：　　 (1)采用平面波展开法对下述多种周期结构的声波(弹性波)禁带进行研究，包括：①正方形截面散射体的二维液相和固相周期结构中，考虑截面旋转时，结构中压力波(声波)和横向剪切波的传播特性和禁带的产生规律。②在二维液相周期结构中引入了椭圆截面散射体这种新的结构形式，研究了椭圆截面长短半径的变化以及绕中心轴线旋转时，声波禁带的生成规律。③在三维液相周期结构中引入了椭球散射体这种新的结构形式，研究了椭球半径变化时，声波禁带的生成规律。研究结果表明，组成周期性结构的各种材料的密度对声波频率禁带的影响最大，此外，在填充率保持一定的情况下，二维椭圆截面的半径和旋转角度、三维椭球散射体的半径都对声波禁带的产生有较大的影响。　　 (2)提出了基于间接Trefftz法的波数法进行声场强度的预测。波数法将声场的动力学响应近似分解为两部分，一部分为一组精确满足齐次Helmholtz方程的通解(波函数)，另一部分为外部激励产生的满足自由空间非齐次Helmholtz方程的特解。各个通解的系数可以通过采用加权余量公式，强迫该近似解在平均意义上满足边界条件来得到。通过对二维和三维非耦合稳态声场，二维耦合稳态声场和多层介质稳态声场的声压进行预测，证明了该方法的有效性，结果表明，波数法在计算的精度和收敛性方面要优于有限元和边界元方法。　　 (3)应用波数法对有限周期性结构的声波禁带特性进行研究。通过对一维层状周期结构和二维正方形截面散射体周期结构的声压频率响应函数曲线来确定其不完全声波禁带。将波数法的结果与平面波展开法和有限元法的结果进行比较，验证该方法的有效性。