科技发展日新月异，人们尝试用网络的视角观察和研究自然界和人类社会。随着研究和分析网络模型的深入，各种各样类型的网络被提出，比如规则网络、随机网络、确定性网络、小世界网络和无标度网络等。　　人们对关于复杂网络相关的动力学行为特性做出了很多研究，在这些研究中同步是一种被广泛研究的动力学现象。Garde(n)es等人研究了无标度网络的局部异质性和动力学特性的正相关能使网络出现爆炸式同步。Thomas Ka(u)e Dal Maso Peron等人在Garde(n)es的模型上进行了改进，在模型中引入时间延迟耦合，发现时间延迟的存在可以促进爆炸式同步的发生。但是他们的研究没有考虑局部异质性和动力学特征的非线性关联。由于之前研究的正相关假设，并不能发现某些局部异质性（具体表现为振子的度）在爆炸式同步中起着重要的作用，而本课题提出的非线性相关假设，能解决这一问题。　　具体内容如下:提出了网络中振子的度与振子的初始频率之间的非线性分配，引入一个新的变量β，用于描述网络中结构和动力学的关系。我们发现当β比较小的时候，系统的同步路径是连续的，随着β的增大，同步路径变成一阶相变不连续的，也就是所说的爆炸式同步。我们还发现同步开始的临界耦合强度和同步结束的临界耦合强度都与β有关。这两种临界耦合强度以及迟滞区域都随着β的增加而增大。另外除了常用的网络中振子的初始频率服从度分布的情况，我们还计算了当振子的初始频率服从洛伦兹分布，并且也具有这种初始频率和度的非线性分配时，也会出现同步路径从二阶连续相变到一阶不连续相变的转变。　　本文的章节安排如下:　　第一章介绍了复杂网络的背景知识，描述了同步的一些基本知识和振子在复杂网络上的同步演化行为。第二章介绍了Barabási-Albert(BA)网络的提出背景和BA网络的生成机制及特性分析。在第三章中，我们详细的介绍了Kuramoto模型，及关于Kuramoto模型已有的研究工作。第四章，我们介绍了本文提出的非线性相关模型，并对数值模拟结果进行了解释和分析。第五章为全文的总结，简单介绍了本文的研究目的和意义，并对未来研究提出了展望。