近年来在凝聚态物理的冷原子领域中，一维多体系统的量子关联受到广泛的关注。其中，考虑到光晶格对固体晶格环境形象、逼真的模拟，基于玻色-哈伯德模型，人们构造各种承载玻色子、费米子的一维光晶格模型，通过研究多粒子的量子行走实现了对量子关联动力学的操控，极大程度上促进了以量子行走为理论基础的量子算法、量子计算的发展。　　本文从连续时间量子行走理论出发，通过数值求解，首先讨论了基于满足周期性边界条件的一维光晶格中两全同粒子的量子行走，关注了量子统计性质，初始量子态，相互作用强度以及相互作用模式对两粒子量子行走关联效应的影响。其次分析了由线性势导致的纠缠态的布洛赫振荡，间接展示了量子行走的周期性动力学演化行为，以及非线性项对振荡周期的破坏。接着，就无序晶格系统中量子关联的安德森局域现象做了简单阐述。　　在上述工作的基础上，本文主要借助Anyon-Boson和Anyon-Fermion两种映射理论分别研究了分数统计因子对两相互作用的任意子（Kundu任意子）和硬核任意子（Girardeau任意子）量子行走二阶关联性质的影响。结果表明，Kundu任意子坐标空间的两体关联函数在玻色、费米两极限下关于粒子的初始位置对称。然而，在动量空间，这种对称现象仅存在于玻色极限。一旦统计参数偏离玻色、费米两极限，有趣的非对称现象就会出现在关联矩阵中。这种非对称现象正是来源于任意子服从的分数统计。另外，Girardeau定义下的任意子（硬核任意子）在坐标空间的两体关联矩阵不受统计参数的影响，且随着近邻相互作用的增大，由聚束行为过渡到绑定行为。在强相互作用（近邻）下，随着统计参数的变化，动量空间的两体关联图像清晰地呈现了由两条条纹合并为单一条纹的缓慢变化过程，实现了费米系统到硬核玻色系统的演化。最终，两种映射理论都没有完美实现玻色系统和费米系统的过渡，任意一种映射都只能退回到一种极限，所以不能简单地认为任意子就是一种介于玻色子、费米子之间的粒子。