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数据稀疏是国内外环境规划和决策普遍存在的问题。在我国目前的水环境监测条件下,研究稀疏数据条件下水环境数学模型的参数识别,既有重要的理论价值,也有紧迫的现实需求。
对数学模型的深刻理解是应用数学模型的前提。论文回顾了河流水质模型70多年的发展历程,分析了不确定性研究的理论方法,认为数学模型是环境决策不可缺少的工具;同时由于数学模型的相对简单性与环境系统复杂性之间的矛盾,应该预见到模型应用潜在的风险,特别应充分估计到由于识别过程而带来的不确定性。
环境模型的不确定性来源于数值不稳定性、结构不确定性和参数不确定性。论文在对CSTR模型的原理进行分析的基础上,通过方程变换识别并解决了它的数值奇异性问题;对单箱积分和河流整体积分形式进行了比较,阐述了由于单箱积分所造成的时间延迟问题;论文还对三种常用数值积分方法的稳定性进行了分析。综合考虑稳定性和计算时间效率,建议采用经典四阶Runge-Kutta方法的河流整体积分形式。
结构可识别性和实际可识别性是数学模型参数识别至关重要的问题。论文采用Taylor方法研究了CSTR模型的结构可识别性,表明CSTR模型是结构可识别的。采用广义卡尔曼滤波方法研究了模型的实际可识别性,表明CSTR模型的实际可识别性与数据的观测误差、采样频率有密切关系,观测误差大、采样频率低都会强烈削弱模型的实际可识别性。因此在实际应用中采用优化方法的传统技术进行模型参数识别将是非常不可靠的。
鉴于观测数据所导致的模型实际不可识别性,论文以Bayes理论为基础,建立了稀疏数据条件下数学模型参数识别的基本方法。由于综合利用了前验信息和数据信息,Bayes方法在一定程度上弥补了数据信息的不足。RSA方法是离散Bayes方法的一个简单形式,论文采用SHS采样方法对其进行了改进。以南水北调东线工程黄河以南段为例,论文采用RSA方法进行了水质模型的参数识别和模型验证,并在治污规划中得到了成功的应用。