丢番图方程做为数论的一个重要的分支,始于代数学之父—古希腊大数学家丢番图笔下,其内容充实,并与代数数论等方向有着紧密的联系.随着科学技术的不断进步,原本做为基础学科理论性较强的数论也在实践应用中实现了自己的价值,特别是在1977年由Rivest, Shamir和Adleman三人提出的对大数分解的RSA公钥密码体系的诞生之后,数论便被广泛的应用到一个新的领域—数论密码.本文通过分解因子法,连分数法及本原素除子的理论对不定方程形如χ3+8=Dy2解的情况进行讨论,引用Hill密码体系的原理扩展了丢番图方程在密码系统中的应用.提出了一种关于丢番图方程的密码体系.本文共分为四个部分,具体安排如下：第一章：概述了丢番图方程的发展和背景及求解的困难性.第二章：介绍全文的预备知识.第三章：介绍求解丢番图方程的方法及现代密码学.第四章：通过数论密码的研究提出一种新的丢番图密码.