在频率域中傅立叶变换对球谐函数起着重要作用,同时傅立叶变换也制约着球谐函数在频率域的进一步发展。本文介绍了各阶次球谐函数的物理意义,以及它们所对应的球面波的性质。不同与传统的只对球谐阶数n的研究,本章重点介绍了球谐函数中的不同m次对球面波的影响,本文主要分析了在同一球谐阶数n中不同的球谐次数m不仅改变了球谐波的方向还改变了球面场能量聚集的纬度。基于对球谐次数m研究,本文介绍了球面波方向滤波的新概念,它不仅可以分离不同方向的球面波并且对不同纬度的能量也有一定的分离作用。在本文中对地磁场模型POMME-6分别进行了球面波方向滤波,以及同时进行球谐阶数n与方向滤波,滤波之后的结果进一步证实了球谐阶数n与球谐次数m有着不同的物理意义。在对磁场模型滤波的结果中展示了阶数n不变时随着球谐次数m增加,球谐波的方向将从南北向旋转到东西向,磁异常的走向由东西向转到南北向,球面场能量从高纬度地区变化到低纬度地区。虽然,球谐函数在对卫星数据处理方面做出了巨大的贡献,但是球谐函数是建立在傅立叶变换的基础之上,所以只能对低频率的球面场进行拟合,对中～高频的球面场作用不是很明显,同时对空间域也没有局部性。卫星测量的数据主要在低频率中,但是人们掌握的大量地面、航空、海洋的重力场和磁场测量数据位于中～高频率范围中。这些宝贵的数据资料由于测量高度明显低于几百千米高空运行的卫星,因此有着很高的分辨率。但是地面、航空、海洋测量都是针对空间域里局部地区的,并且它们各自的测量的精度也不一样,没有统一的尺度标准。而球谐系数的计算必须需要测量数据是全球均匀分布的,因此为了解决卫星、航空、海洋,地面测量之间的尺度矛盾,整合这些不同来源的数据,使每种数据都能充分发挥它们的作用,人们将目光转向了多尺度小波方法。本文介绍了德国科学家Freeden等建立在二维有限球面上的小波理论。该球面小波的方法包括了单纯球面小波方法和混合球面小波方法。单纯球面小波方法只针对中～高频率的位场数据进行小波拟合,混合球面小波方法利用球谐函数来拟合位场数据中的低频部分,球面小波函数来拟合中～高频部分。无论是采用哪一种球面小波方法都可以很好的对中～高频或者是空间局部数据进行拟合,如果场源里面的低频部分能量不能忽视的情况下,则需要采用混合球面小波方法。本文叙述了小波分析与多尺度分析的理论基础,随后详细介绍了球面小波的理论知识,以及具体的两种球面小波方法(单纯球面小波与混合球面小波)和在不同尺度之间用来求取球面小波系数的塔形计算方法。本文包含了球面小波在应用时应注意的一些问题,球面小波计算时测量数据点的选取方法,最后部分展示了两种球面小波方法对地球磁场模型POMME-6与岩石圈磁场模型MF6作为输入信号的实际处理应用效果,得到了不同尺度的地磁场图像。本文对模型MF6中的中国地区做了方向滤波和小波分解的处理,并对处理结果给出了初步的解释。中国地区的磁场能量主要在角度70°以内,如果滤波的方向与构造的走向越相似,滤波结果就越能突出构造形态；小波采用的尺度越小,处理结果中显示出来的构造年代就越早,主要与板块位置,深大断裂带与早古生代的缝合带相关；小波选取的尺度越大,突出的构造年代就越晚,其中正磁异常主要位于中、新生代内陆盆地位置,负磁异常主要位于造山带地区。